高中数学 导数与单调区间极值知识精讲 文 人教实验A版选修1-1.doc

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1、高二数学导数与单调区间、极值（文）人教实验A版【本讲教育信息】一.教学内容：导数与单调区间、极值二.重点、难点：1.在某区间（）内，若那么函数在这个区间内单调递增，若，那么函数在这个区间内单调递减。2.，在，则称为的极大值。3.，在，则称为的极小值。4.极值是一个局部性质5.时，是为极值的既不充分也不必要条件。【典型例题】[例1]求下列函数单调区间（1）解：∴∴（2）∴∴（3）定义域为∴[例2]求满足条件的a的取值范围。（1）为R上增函数解：∴11时，也成立∴）（2）为R上增函数成立，成立∴（3）为R上增函数∴[例3]证明下面各不等式（1），证：①令∴在∴任取即：②令∴在（0，）上↑∴任取即（

2、2）令11∴∴[例4]求下列函数的极值。（1）解：（，0）0（0，1）1（1，+）+－0+↑↓↑∴（2）（，0）0（0，）（，1）1（1，+）+0－0+0+↑↓↑↑∴（3）（，）（，）（，1）1（1，+）－0++0+↓↑↑↑∴[例5]在处取得极值10，求。解：∴或（舍）11∴[例6]曲线（），过P（1，1）在原点取得极小值。求此函数的极大值的最小值。解：由已知∴∴令∴（）－2（－2，0）－0+↓↑[例7]已知在区间上是增函数，求实数a的取值范围。解：∵在[－1，1]上是增函数∴对恒成立，即0对恒成立设，则解得[例8]已知函数的图象如下图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是（）

3、11答案：C[例9]设是R上的偶函数，（1）求的值；（2）证明在（0，）上是增函数。解：（1）依题意，对一切，有。即，即。所以对一切，恒成立。由于不恒为0，所以，即。又因为，所以（2）证明：由，得当时，有，此时。所以在（0，+）内是增函数[例10]已知（）在时取得极值，且（1）试求常数的值；（2）试判断是函数的极小值还是极大值，并说明理由。解：（1）∵是函数的极值点∴是方程，即是方程的两根由根与系数的关系得又∴（3）11由（1）（2）（3）解得（2）∵∴令，得或；令，得∴函数在和上是增函数，在（－1，1）上是减函数∴当时，函数取得极大值，当x=1时，函数取得极小值f（1）=－1【模拟试题】（答

4、题时间：80分钟）1.设函数在（－，+）内可导，且恒有，则下列结论正确的是（）A.在R上单调递减B.在R上是常数C.在R上不单调D.在R上单调递增2.若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（）3.函数的单调递减区间为（）A.B.C.D.4.关于函数，下列说法不正确的是（）A.在区间（）内，为增函数B.在区间（0，2）内，为减函数C.在区间（2，+）内，为增函数D.在区间（）（2，+）内，为增函数5.设是函数的导函数，的图象如下左图，则的图象最有可能的是（）116.下列说法正确的是（）A.当时，则为的极大值B.当时，则为f（x）的极小值C.当时，则为f（x）的极值D.当为函数f（x）的极值

5、时，则有7.函数有（）A.极小值－1，极大值1B.极小值－2，极大值3C.极小值－2，极大值2D.极小值－1，极大值38.函数，已知在时取得极值，则（）A.5B.4C.3D.29.函数的定义域为（0，+），且，，那么函数（）A.存在极大值B.存在极小值C.是增函数D.是减函数10.函数有极值的充要条件是（）A.B.C.D.11.函数在（－1，1）内的单调性是。12.已知函数在R上是减函数，则的范围为。13.求下列函数的单调区间。（1），（2）14.求函数的极值。15.求的极值16.已知函数，，求的单调区间和值域。17.已知函数在与x=1时都取得极值，求的值与函数的单调区间。1118.已知函数的

6、图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程，（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间。19.已知函数是R上的奇函数，当x=1时，f（x）取得极值－2。（1）求f（x）的单调区间和极大值；（2）证明对任意，不等式恒成立。【试题答案】1.D2.A3.B4.D5.C6.D7.D8.A9.C10.B11.增函数12.13.解：（1）∵，令得或，令得∴函数的递增区间为（）和（2，+），递减区间为（0，2）（2）∵函数的定义域为（0，+），，令得或令得或∴函数的单调区间为（），单调减区间为（0，）14.解：∵，令解得当x变化时，的变化情况如下表：－2（－2，2）2（2，+）+0－0

7、+单调递增↑极大值单调递减↓极小值单调递增↑11因此，当时，函数有极大值，并且；当时，函数有极小值，并且。15.解：∵∴，令，解得当变化时，的变化情况如下表：－1（－1，0）0（0，1）1（1，+）－0－0+0+单调递减↓无极值单调递减↓极小值0单调递增↑无极值单调递增↑因此，当x=0时，函数有极小值，并且16.解：∵令解得或（舍）当x变化时，的变化情况如下表：0（）（）1－0+↓－4↑－3∴当时