高中数学 导数与单调区间、极值同步练习 文 人教实验A版选修1-1

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1、高二数学人教实验A版<文>导数与单调区间、极值同步练习（答题时间：80分钟）1.设函数在（－，+）内可导，且恒有，则下列结论正确的是（）A.在R上单调递减B.在R上是常数C.在R上不单调D.在R上单调递增2.若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（）3.函数的单调递减区间为（）A.B.C.D.4.关于函数，下列说法不正确的是（）A.在区间（）内，为增函数B.在区间（0，2）内，为减函数C.在区间（2，+）内，为增函数D.在区间（）（2，+）内，为增函数5.设是函数的导函数，的图象如下左图，则的图象最有可能的是（）6.下列说法正确的是（）A.当时，则为的极大值B.当时，则为f（x

2、）的极小值C.当时，则为f（x）的极值D.当为函数f（x）的极值时，则有7.函数有（）A.极小值－1，极大值1B.极小值－2，极大值3C.极小值－2，极大值2D.极小值－1，极大值38.函数，已知在时取得极值，则（）A.5B.4C.3D.29.函数的定义域为（0，+），且，，那么函数（）A.存在极大值B.存在极小值C.是增函数D.是减函数10.函数有极值的充要条件是（）A.B.C.D.11.函数在（－1，1）内的单调性是。12.已知函数在R上是减函数，则的范围为。13.求下列函数的单调区间。（1），（2）14.求函数的极值。15.求的极值16.已知函数，，求的单调区间和值域。17.已

3、知函数在与x=1时都取得极值，求的值与函数的单调区间。18.已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程，（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间。19.已知函数是R上的奇函数，当x=1时，f（x）取得极值－2。（1）求f（x）的单调区间和极大值；（2）证明对任意，不等式恒成立。【试题答案】1.D2.A3.B4.D5.C6.D7.D8.A9.C10.B11.增函数12.13.解：（1）∵，令得或，令得∴函数的递增区间为（）和（2，+），递减区间为（0，2）（2）∵函数的定义域为（0，+），，令得或令得或∴函数的单调区间为（），单调减区间为（0，）14.

4、解：∵，令解得当x变化时，的变化情况如下表：－2（－2，2）2（2，+）+0－0+单调递增↑极大值单调递减↓极小值单调递增↑因此，当时，函数有极大值，并且；当时，函数有极小值，并且。15.解：∵∴，令，解得当变化时，的变化情况如下表：－1（－1，0）0（0，1）1（1，+）－0－0+0+单调递减↓无极值单调递减↓极小值0单调递增↑无极值单调递增↑因此，当x=0时，函数有极小值，并且16.解：∵令解得或（舍）当x变化时，的变化情况如下表：0（）（）1－0+↓－4↑－3∴当时，是减函数，当时，是增函数，当（0，1）时，的值域为17.解：（1）∵∴由，得，，当自变量x变化时，和f（x）的变

5、化情况如下表：（）（，1）1（1，）+0－0+↑极大值↓极小值↑所以函数f（x）的递增区间是（）和（1，），递减区间是（，1）18.解：（1）由f（x）的图象经过P（0，2），知d=2，所以，由在点M（）处的切线方程为∴即∴，解得故所求的解析式是（2）令，解得当或时，；当时，故在内是增函数，在（）内是减函数，在（）内是增函数19.解：（1）由奇函数定义，应有即∴因此由条件为f（x）的极值，必有，故，解得因此，当时，，故在单调区间（）上是增函数当时，，故在单调区间（）上是减函数当时，，故在单调区间（1，）上是增函数所以在处取得极大值，极大值为（2）解：由（1）知，是减函数，且在[－1，

6、1]上的最大值在[－1，1]上的最小值所以对任意，恒有