高中数学 导数与单调性学案 新人教a版选修1-1

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1、3.3.1函数的单调性与导数【学习目标】1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法【重点难点】▲重点：掌握利用导数判断函数单调性的方法▲难点：.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；【学法指导】观察、探究、类比、归纳。【知识链接】复习1：以前，我们用定义来判断函数的单调性.对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有＝，那么函数f(x)就是区间I上的函数.复习2：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）。（9）；（10）；（11）。【学习过程】函数的导数与函数的单调性的关系仔细阅读课本第89-90页内容，尝试解答

2、下列问题：问题1：曲线的切线的斜率就是函数的导数.从函数的图像来观察其关系：在区间（2，）内，切线的斜率为，函数的值随着x的增大而，即时，函数在区间（2，）内为函数；在区间（，2）内，切线的斜率为，函数的值随着x的增大而，即0时，函数在区间（，2）内为函数.y=f(x)=x2－4x+3切线的斜率f′(x)(2，+∞)(－∞，2)问题2：函数的导数与函数的单调性的关系一般地，设函数在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么函数在这个区间内的函数；如果在这个区间内，那么函数在这个区间内的函数.题型：利用导数求函数的单调区间例1.判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1）；（2）.反思

3、：用导数求函数单调区间的三个步骤：①求函数f(x)的导数.②令解不等式，得x的范围就是递增区间.③令解不等式，得x的范围就是递减区间.课堂小结课后反思