高中数学331函数的单调性与导数练习新人教A版选修1-1

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1、3.3.1函数的单调性与导数基础巩固强化一、选择题321.函数f(x)=x-3x+1的递减区间是()A.(-oo,0)B.(0,2)C.(—8,2)D.(2,+*>)［答案］B223［解析］f"(x)=3x—6x，令f'(x)=3x—6x<0,解得0

2、0在(一OO,+oo)上恒成立.3.函数f（x）=x+lnx在（0,6）上是（）A.单调增函数B.单调减函数C.在(0,D.在(0,1）上是减函数,e1在（，6）上是增函数e1）上是增函数,e1在（，6）上是减函数e［答案］A_1［解析］Tf^(x)=1+>0,x.•・函数在（0,6）上单调递增.4.设f'（X）是函数f（x）的导函数,y=f'（X）的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是（）ABCD［答案］C［分析］由导函数f'(x)的图象位于轴上方(下方)，确定f(x)的单调性，对的图象，用排除法求解.［

3、解析］由f'(X)的图象知，xe(-oo,0)时,f'(X)>0,f(X)为增函数，Xe(0,2)时,fx)<0,f(x)为减函数，xe(2,+00)时,fx)>0,f(x)为增函数.只有C符合题意，故唸B.y=InxD.y=sinx5.下列函数中，在区(^-1,1)上是减函数的是()2A.y-2-3x_d—c・y=x-2［答案］C［解析］A中，y,=—6x,当一1vxv0时，y，>0,当OvxB时，y<0,故函数y=22在区(^-1,1)上不是减函数，B中，y=lnx在x=0处无意义C中，/=--3x<0对xe

4、(-1,1)恒成立，.••函数D中，y'=cosx>0_1y=在区(bj-1,1)上是减函数;x-2对xw(—1)恒成立，.・.函数y=sinx在(一上是增函数.5.若函数f(x)=kx—lnx在区何，+oo)上单调增，则的取值范劇(A.(—oo,—2］B.(—8,—1］A.［2,+GD.［1,+吋［答案］D一1［解析］由条件知f'(x)=k—n0在(1,+oo)±恒成立，•••kn1.x把函数的单调性转化为恒成立问题是解關题的键二、填空题-6.函数尸厂％2-X的单调邀区阖•［答案］(-8,—；)9(1?+<»),c

5、2—2x_1=(3x+1)(x—1),［解析］vy,=3x'八)1・••由/>0得,x>1或x<-石&若函数f(X)=x3+bx2+cx+d的单调硕闻(一1,3),贝！Jb=［答案］—3-92+2bx+c,［解析］f」(x)=3xXf10

6、3-2b+c=0由条件知,即f927+6b+c=0解得b=-3,c=-9.9.(2014-福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、缸瞰)已知函数f(x)=x_一3x在区冋，+切上是增函数，则数a的取值范團—ax［答案］(―«0］「紳比1Z/3—ax—3x,・・f'(x)=3x—2ax

7、—3,［解析］Tf(X)=X又因闵x)=xax2—3x在区问’+oo)上是增函数’r1、_々2—2ax—3>0在区间，+切上恒成立，IxX)=3Xa解得a<0,3<1,2—2a—3>0,故答案內0］.三、解答题3+ax2+bx(a、bwR的图象it10・(2014-甘肃省金昌市二中期中)已知函数f(x)=xR(1,2),且在点P处的切线貂囱(1)求a、b的值；(2)求函数f(x)的单调区间［解析］⑴.•函数f(x)的图象道P(1,2),/.f(1)=2./.a+b=1.又函数图象在点・・f'⑴=8,2又fXx)=3x

8、+2ax+b,・.2a+b=5・_解由①②组成的方程组，可得a=4,b=—3.2+8X—3,(2)由⑴得fO)=3x令fXx)>0,可得x<—3或x>；1.函数-13)令fz(x)<0,可得一30,故匿2.函数f(x)=-Xx(a

9、f(b)B.f(a)f(b)D.f(a),f(b)的大小关系不能确定［答案］cr解析if‘(x)=—X(rXX/exexx-1xezxx2X•=ee当XV1时，fz(x)f(b)・3•定义在R上的函数f(x),若(x-1)-fz(x)<0,则下列各项正确的是()K