余庆中学公开课数学《331函数的单调性与导数》导学案 新人教a版选修1-1

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1、§3.3.1函数的单调性与导数教学案授课班级:高二(13)班级时间:2013年11月21下午第六节【学习目标】1.结合实例,直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).3.会从导数的角度解释增减及增减快慢的情况【学习重点】1.函数的单调性与导数的关系.2.会熟练用求导研究函数的单调性,求函数单调区间.【学法指导】1.结合函数图象(几何直观)探讨归纳函数的单调性与导函数正负之间的关系,体会数形结合思想,以直代曲思想.【学习过程】探究点一 函数的单调性与导函数正负的关系问题1 观察高台跳水运

2、动员的高度h随时间t变化的函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图象,及h′(t)=-9.8t+6.5的图象,思考运动员从起跳到最高点,从最高点到入水的运动状态有什么区别?.  问题2 观察下面四个函数的图象,回答函数的单调性与其导函数正负有何关系?:函数的单调性与其导数的正负有如下关系:在某个区间(a,b)内,如果________,那么函数在这个区间内单调递增如果,那么函数在这个区间内单调递减如果恒有,则是________。[试一试我能行]第4页共4页已知导函数的下列信息:当14,或x<1时,当x=4,或x=1时,试画出函数的图象的大致形状

3、?.跟踪练习.函数的图象如图所示,试画出导函数图象的大致形状。请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来,待课堂上与老师和同学探究解决。问题3 若函数f(x)在区间(a,b)内单调递增,那么f′(x)一定大于零吗?问题4 (1)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个,那么如何表示这些区间?试写出问题2中(4)的单调区间.(2)函数的单调区间与其定义域满足什么关系?[合作探究]利用导数求函数的单调性及单调区间例题分析1、判断下列函数的单调性,并求出单调区间:(5)f(x)=x+lnx小结 通过如上例题总结求函数的单调区间的具体步骤是第4页共4页(1)(2)(

4、3)(4)探究点二 函数的变化快慢与导数的关系问题5 我们知道导数的符号反映函数y=f(x)的增减情况,又怎样反映函数y=f(x)增减的快慢呢?能否从导数的角度解释变化的快慢呢?例题分析2:P92例3一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么函数在这个范围内变化得快,这时,函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下);反之,函数的图象就“平缓”一些.如右图,函数的图象在或内的图象“陡峭”,在或内的图象平缓.(跟踪练习)已知f′(x)是f(x)的导函数,f′(x)的图象如图所示,则f(x)的图象只可能是(  )1、2、[当堂检测]第4页共4页 1判断下列函数的单

5、调性,并求出单调区间:能力提升1.函数y=x2-4x+a的增区间为_________,减区间为__________.2.f′(x)是函数y=f(x)的导函数,若y=f′(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是(  )3.函数f(x)=lnx-ax(a>0)的单调增区间为(  )A.B.C.(0,+∞)D.(0,a)4、讨论二次函数的单调区间。(课后探讨)★.若函数f(x)=x3-ax2+(a-1)x+1在区间(1,4)内单调递减,在(6,+∞)上单调递增,试求a的范围.第4页共4页

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