余庆中学公开课数学《331函数的单调性与导数》导学案 新人教A版选修.doc

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1、§3.3.1函数的单调性与导数教学案授课班级：高二（13）班级时间：2013年11月21下午第六节【学习目标】1.结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).3.会从导数的角度解释增减及增减快慢的情况【学习重点】1.函数的单调性与导数的关系.2.会熟练用求导研究函数的单调性，求函数单调区间.【学法指导】1.结合函数图象(几何直观)探讨归纳函数的单调性与导函数正负之间的关系，体会数形结合思想，以直代曲思想.【学习过程】探究点一　函数的单调性与导函数正负的关系问题1　观察

2、高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10的图象，及h′(t)＝－9.8t＋6.5的图象，思考运动员从起跳到最高点，从最高点到入水的运动状态有什么区别？.　　问题2　观察下面四个函数的图象，回答函数的单调性与其导函数正负有何关系？：函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间(a,b)内,如果________,那么函数在这个区间内单调递增如果,那么函数在这个区间内单调递减如果恒有，则是________。[试一试我能行]已知导函数的下列信息:当14,或x<1时,当x=4,或x=1时,试画出函数的图象的

3、大致形状？.跟踪练习.函数的图象如图所示,试画出导函数图象的大致形状。请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。问题3　若函数f(x)在区间(a，b)内单调递增，那么f′(x)一定大于零吗？问题4　(1)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么如何表示这些区间？试写出问题2中(4)的单调区间.(2)函数的单调区间与其定义域满足什么关系？[合作探究]利用导数求函数的单调性及单调区间例题分析1、判断下列函数的单调性,并求出单调区间:（5）f(x)＝x＋lnx小结　通过如上例题总结求函数的单调区间的具体步骤是(1)(

4、2)(3)(4)探究点二　函数的变化快慢与导数的关系问题5　我们知道导数的符号反映函数y＝f(x)的增减情况，又怎样反映函数y＝f(x)增减的快慢呢？能否从导数的角度解释变化的快慢呢？例题分析2：P92例3一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么函数在这个范围内变化得快,这时,函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下);反之,函数的图象就“平缓”一些.如右图,函数的图象在或内的图象“陡峭”,在或内的图象平缓.（跟踪练习）已知f′(x)是f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是(　　)1、2、[当堂检测]　1判断下列函数

5、的单调性,并求出单调区间:能力提升1.函数y＝x2－4x＋a的增区间为_________，减区间为__________.2.f′(x)是函数y＝f(x)的导函数，若y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)3.函数f(x)＝lnx－ax(a>0)的单调增区间为(　　)A.B.C.(0，＋∞)D.(0，a)4、讨论二次函数的单调区间。（课后探讨）★.若函数f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在区间(1,4)内单调递减，在(6，＋∞)上单调递增，试求a的范围．