余庆中学公开课数学《331函数的单调性与导数》导学案新人教A版选修1-1

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1、§3.3.1函数的单调性与导数教学案授课班级：高二（13）班级时间：2013年11月21下午笫六节【学习冃标】1•结合实例，肓观探索并掌握函数的单调性与导数的关系.2•能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区I'可（其小多项式两数一般不超过三次）.3.会从导数的角度解释增减及增减快慢的情况【学习重点】1.函数的单调性与导数的关系.2.会熟练用求导研究函数的单调性，求函数单调区间.【学法指导】1.结合函数图彖（几何直观）探讨归纳函数的单调性为导函数正负Z间的关系，体会数形结合思想，以直代曲思想.【学习过程】探究点一函数的单调性与导函

2、数正负的关系问题1观察高台跳水运动员的高度h随吋间t变化的函数h（t）=-4.9t2+6.5t+10的图象，及hr（t）=—9.8t+6.5的图象，思考运动员从起跳到最高点,从最高点到入水的运动状态有什么区别?・裁的结论问题2观察下面四个函数的图象，制答函数的单调性与其导函数正负有•何关系?结论〈函数的单调性与其导数的正负有如下关系:在某个区间（自,方）内，如果,那么函数丿=/（X）在这个区间内单调递增如果,那么函数丿=/（X）在这个区间内单调递减如果恒有fd）=0,则/（兀）是。［试一试我能行］已知导函数fx)的下列信息：当1<4

3、时，/z(x)>0;当x>4,或x

4、求出单调区间：⑴/(x)=x3+3x;(2)/(x)=x2-2x-3;(3)/(x)=sinx-x,xG(0，龙)；(4)/(x)=2x3+3x2+12x+1(5)f(x)=x+lnx小结通过如上例题总结求函数的单调区间的具体步骤是(1)⑵(3)(4)探究点二函数的变化快慢与导数的关系问题5我们知道导数的符号反映函数y=f(x)的增减情况，乂怎样反映函数y=f(x)增减的快慢呢？能否从导数的角度解释变化的快慢呢？例题分析2：P92例3參要结论？一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的

5、图象就比较“陡峭”(向上或向下)；反之，函数的图象就“平缓”一些.如右图，函数j=/(x)的图象在(0上)或(4,0)内的图象，陡悄”,在(久+oo)或(—00,4)内的图象平缓.(跟踪练习)已知「(X)是f(X)的导函数，「(X)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是［当堂检测］1判断下列函数的单调性，并求出单调区间:(2)f(x)=ex-x(3)f(x)=3x-x3⑷/(%)=3x2-21nx能力提升1•函数y=^~4x+3的增区间为,减区间为1.尸3是函数y=f(x)的导函数，若尸f(力的图象如图所示,则畅数Ax)的图象可能是

6、(3.函数f{x)=1n%—c/%(a>0)的单调增区间为C.(0,4-oo)D.(0,臼)4、讨论二次函数的单调区间。(课后探讨)f(x)=ax2bx4-c(^z0)★.若函数/V)=^x—^ax+(^―1)x+1在区间(1,4)内单调递减，在(6,+°°)上单调递增，试求日的范围.