高二数学 专题复习一：导数与最值，导数应用同步练习 文 人教实验A版.doc

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1、高二数学人教实验A版<文>专题复习一：导数与最值，导数应用同步练习（答题时间：75分钟）1.设在附近有定义，是的最大值，则（）A.在附近的左侧，右侧B.在附近的左侧，右侧C.在附近的左侧，右侧D.在附近的左侧，右侧2.下列说法正确的是（）A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值3.设，则y在区间[－1，0]上的最小值是（）A.0B.C.D.－24.函数在[0，1]上的最大值为（）A.B.C.D.5.函数在闭区间[]的最大值、最小

2、值分别是（）A.1，－1B.3，－17C.1，－17D.9，－196.曲线在P点处的切线斜率为，若，则P点为（）A.（－2，－8）B.（－1，－1）或（1，1）C.（2，8）D.（）7.曲线上一点P（4，）处的切线方程是（）A.B.C.D.8.曲线在处的切线倾斜角是（）6用心爱心专心A.B.C.D.9.曲线在点（0，0）处的导数值是－1，则过该点的切线一定（）A.平行于Ox轴B.平行于Oy轴C.平分第一、三象限D.平分第二、四象限10.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是（）A.B.C.或D.或11.，

3、则（）A.B.C.D.12.已知函数，则它的单调增区间是（）A.B.C.D.和13.函数在区间[－2，3]上的最大值与最小值分别是（）A.5，4B.13，4C.68，4D.68，514.若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为（）A.（1，0）B.（－1，3）C.（1，3）D.（－1，0）15.曲线在处的切线倾斜角是（）A.B.C.D.16.函数的最大值是2，那么它的最小值是。17.函数在[－1，2]上的值域为。18.求函数的极值与最值。19.求函数在区间[－2，2]上的最大值与最小值。20.求函数在[0

4、，3]上的极值及最大值与最小值。21.已知函数的图象在点M（）处的切线方程为。（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间。22.设函数，其中。6用心爱心专心（1）若在x=3处取得极值，求常数的值；（2）若在（）上为增函数，求的取值范围。23.用总长44.8m的钢条制做一个底面是等腰三角形的直三棱柱容器的框架，如果所制做容器的底面的腰长比底边长的一半长1m，那么底面的底边、腰及容器的高分别为多少时容器的容积最大？（参考数据）24.宽为a的走廊与另一走廊垂直相连，如果长为的细杆能水平地通过拐角，则另一走廊的宽度至

5、少是多少？6用心爱心专心【试题答案】1.C2.D3.B4.A5.B6.B7.A8.C9.D10.C11.D12.D13.C14.A15.C16.17.18.解：∵∴，令解得，当变化时，的变化情况如下表：x－2（－2，－1）－1（－1，0）0（0，1）1（1，2）2－0+0－0+y32↓极小值－4↑极大值0↓极小值－4↑32从上表可知，函数上有极小值且，有极大值且，有最大值为32，最小值为－419.解：，令得∵∴函数的最大值为13，最小值为420.解：∵，令，解得（舍）当变化时，的变化情况如下表：x0（0，2）2

6、（2，3）3－0+4单调递减↓极小值单调递增↑1从上表可知，函数在[0，3]上有极小值且最大值为4，最小值为21.解：（1）∵∴又∵函数的图象在点M处的切线方程为∴，即解得（∵舍去）6用心爱心专心∴所求函数解析式为（2）∵∴令，解得当或时，；当时，∴在和内是减函数，在内是增函数22.解：（1）∵在取得极值∴，解得经检验知时，为f（x）为极值点（2）令得当时，若，则∴在和（1，）上为增函数，故当时，在上为增函数当时，若，则∴在和上为增函数，从而当时，在上也为增函数综上所述，当时，在上为增函数23.解：设容器底面等

7、腰三角形的底边长为2cm，则腰长为高设容器的容积为，底面等腰三角形底边上的高为∴6用心爱心专心由及，得∴令，得，即解得或（舍）当时，；当时，，因此当时，V有最大值，这时容器的底面等腰三角形的底边长为6m，腰长为4m，容器的高为5.6m。24.解：设细杆与另一走廊一边的夹角为，又设另一走廊宽为y∵∴依题意必存在一个适当的值使y最小，由令得，即，因为y（）只有一个极值，所以它是最小值，这时，即另一走廊的宽度至少是6用心爱心专心