高二数学文专题复习一：导数与最值、导数应用人教实验版（A）.doc

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1、高二数学文专题复习一：导数与最值、导数应用人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：专题复习一：导数与最值、导数应用二.重点、难点：1.闭区间上的连续函数必有最值。2.，，求的值，最大的为最大值，最小的为最小值。3.应用问题（1）选定自变量x（2）选定函数值y（3）建立函数关系（4）确定函数的定义域（5）用导数求最值【典型例题】[例1]求下列函数最值（1），解：x=0，1，3（舍）∴（2），解：∴（3）∴∴[例2]，，求解：（1）∴（2）∴或[例3]，函数，，求。解：∴∴[例4]，求证：证：令（0，1）1（1，

2、）－0+↓↑∴∴，1恒成立∴[例5]，且，求的最值。解：，∴[例6]已知a为实数，，（1）求导数；（2）若，求在上的最大值和最小值；（3）若在和上都是增函数，求的取值范围。解：（1）因为所以（2）由，得，此时有所以，由，得或，又因为，，所以在上的最大值为，最小值为（3）∵的图象为开口向上且过点（0，－4）的抛物线由条件得，即，解得，所以的取值范围为[例7]求抛物线上与点A（6，0）距离最近的点。解：设M（x，y）为抛物线上一点，则∵与同时取到极值∴令由得∵当或时，∴∴是f（x）的最小值点，此时x=2，y=2，即抛物

3、线上与点A（6，0）距离最近的点是（2，2）[例8]用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？解：设容器的高为x，容器的体积为V，则（）∵令得∵令得或；令得∴函数在（0，10）上递增，在（10，24）上递减∴当x=10时，V有极大值V（10）=19600又V（0）=0，V（24）=0，所以当x=10时，V有最大值V（10）=19600cm3[例9]统计表明，某种型号的汽车在

4、匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：（）已知甲、乙两地相距100千米。（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？析：本小题主要考查函数、导数及其应用等基本知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力。解：（1）当x=40千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了小时要耗油（升）答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。（2）当速度为x千米/小时时

5、，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得∵令，得当时，，是减函数；当时，，是增函数∴当时，取到极小值h（80）=11.25因为h（x）在上只有一个极值，所以它是最小值答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。[例10]已知函数在与x=1时都取得极值。（1）求的值与函数的单调区间（2）若对时，不等式恒成立，求的取值范围。解：（1）∵∴由，得∵∴当x变化时，的变化情况如下表：（）（）1（1，）+0－0+↑极大值↓极小值↑∴函数的递增区间是和（1，）；递减区间是（）

6、（2）∵又∵∴为最大值要使在恒成立，只需，解得或[例11]请您设计一个帐蓬：它下部的形状是高为1m正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如下图所示）。试问当帐蓬的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐蓬的体积最大？解：设OO1为xm，则由题设可得正六棱锥底面边长为：（单位：m）故底面正六边形的面积为：（单位：）帐篷的体积为：（单位：）求导得，令，解得（不合题意，舍去）当时，为增函数当时，，为减函数∴当时，最大答：当OO1为2m时，帐篷的体积最大，最大体积为【模拟试题】1.设在附近有定义，是的最大值，则（）A

7、.在附近的左侧，右侧B.在附近的左侧，右侧C.在附近的左侧，右侧D.在附近的左侧，右侧2.下列说法正确的是（）A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值3.设，则y在区间[－1，0]上的最小值是（）A.0B.C.D.－24.函数在[0，1]上的最大值为（）A.B.C.D.5.函数在闭区间[]的最大值、最小值分别是（）A.1，－1B.3，－17C.1，－17D.9，－196.曲线在P点处的切线斜率为，若，则P点为（）A.（－2，－8）B

8、.（－1，－1）或（1，1）C.（2，8）D.（）7.曲线上一点P（4，）处的切线方程是（）A.B.C.D.8.曲线在处的切线倾斜角是（）A.B.C.D.9.曲线在点（0，0）处的导数值是－1，则过该点的切线一定（）A.平行于Ox轴B.平行于Oy轴C.平分第一、三象限D.平分第二、四象限10.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是（）A.B.C.或D.