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《高二导数与函数极值与最值》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：学员姓名：张欣蕾年级：高二辅导科目：数学课时数：学科教师：李欣授课类型T导数与函数极值与最值CT授课日期时段教学内容【课前测试】21>已知函数/(%)=x——+a(2—lnx)，(a>0),讨论/(兀)的单调性.2、设d为非负实数，函^Lf(x)=xx-a-a.(I)当a=2时，求函数的单调区间；(II)讨论函数y=f(x)的零点个数，并求出零点.一、知识点梳理利用导数研究函数的极值1.极人值：一般地，设函数/(兀)在点兀附近有定义，如果对兀附近的所有的点，都有f(x)
2、（x）=/（勺），兀0是极大值点.2•极小值：一般地，设函数/（兀）在兀（）附近冇定义，如果对心附近的所冇的点，都冇/（X）＞/（x0）,就说/（无）是函数/（X）的一个极小值，记作小值（兀）=/（*0），兀0是极小值点.3.判别于（兀）是极人、极小值的方法:若X。满足广（兀0）=0,且在兀0的两侧/（X）的导数异号，则x0是/（X）的极值点，/（兀0）是极值，并且如果fx）在兀0两侧满足“左正右负”，则兀0是/（X）的极大值点，/（母））是极人值；如果fx）在兀0两侧满足“左负右正”，则X。是/（X）的极小值点，/（兀0）是极小值.5.函数的最人值和最小值:在闭
3、区间k，b］上连续的函数于（兀）在上必有最人值与最小值.⑴在开区间（a,b）内连续的函数/（%）不一定有最大值与最小值.⑵函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的.⑶函数/（%）在闭区间［a,b］上连续，是/（兀）在闭区间［a,b］上冇最大值与最小值的充分条件而非必要条件.（4）函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各冇一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没冇一个.二、例题解析变式:上图是导函数y=fx）的图象，函数y=f（x）的极大值点是,极小值点是例2、已知函数f（x）=（-x2+2x）ex（x^R）,求函数f（x）的
4、单调区间和极值。变式：1、求函数/(x)=
5、x3・4兀+4的极值.如果xer-6,+oo),则y=f(x)的极值又是什么呢?2、若f(x)=x3+ax1+bx+a2在兀=1处有极值10,求$、6的值.3、已知函数/(兀)=F+dF+(d+6*+l有极大值和极小值，求日的取值范围。例3、设函数f(x)=x2ex~]-{-ax^bx2,已知x=-2和x=1为/(x)的极值点.(I)求d和的值；2彳r(II)讨论/(兀)的单调性；(III)设g(x)=-x-x~,试比较/(兀)与g(x)的大小.变式：1、求下列函数的最值：21(1)已知/(无)=6-12x+/,xw[-q,
6、l],则函数的最大值为,最小值为(2)已知f(x)=6x2-x-2,A：e[l,2]＞则函数的最大值为,最小值为2、已知/(x)=—x3-丄F一6兀，当%e［—1,2］时，f(x)7、、设f(x)=a^-6ax^+b在区间［—1,2］上的最大值为3,最小值为一29,且a>b,则()A.a二2,b二29B.a二2,b=3C.a二3,b二2D.a二一2,b二一32、已知朋)=“3—2"2+恥工0),是否存在正实数a,b使得f(x)在区间［一2,1］上的最大值是5,最小值是一11?若存在，求出a,b的值及相应函数/(x)；若不存在，请说明理由・3、己知函数f(x)=］nx-~t(1)当a>0时，判断/⑴在定义域上的单调性;X3(2)若/(力在［l,e］上的最小值为二，求。的值；2含参数问题9例5、设函数/(x)=x3-一x2-^6x-a・(1)对于任意实
8、数兀，f(x)>m恒成立，求加的最大值;2(2)若方程/(x)=0有且仅有一个实根，求。的取值范围.变式：1、已知"3是函数/(x)=aln(l+x)+x2-10x的一个极值点，(1)求实数a的值；(2)求函数刃＞)的单调区间；(3)求直线y=b与函数y=/(无)的图彖有3个交点，求实数b的取值范围.2、设函数/(x)=—!—(x＞0且xhI)(I)求函数/(兀)的单调区间;xlnx1(II)已知2;＞对任总xw(OJ)成立，求实数a的取值范围。3、已知：f(x)=x-a-x.(I)若f(x)>0恒成立，求d的取值范围;(II)若方程/(x)=0
