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时间:2017-12-08
《特殊化与一般思想第七篇_解析几何中的特殊化思想_俞新龙》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、点拨数学有数a,b,c,成等差数列,则cosA+cosC=__________.S3=x13+x23=(x12+x22)(x1+x2)-x1x2(x1+x2)=S2=(-b)-cS1=-bS2+cS1.1+cosAcosCaaa解析:同学们会由2b=a+c得2sinB=sinA+sinC尝试解本由S3的启示,我们找到了解题的途径,即可沿着这条途径题,立马被否决,思维易停止.本题的一种解法是余弦定理代“进”到Sn,Sn=(x1n-1+x2n-1)(x1+x2)-x1x2(x1n-2+x2n-2)=S
2、n-1(-b)-cSn-2=-2aa(a+c)+c2-a2b2+c2-a245c-3abS+cS入,cosA===,同理cosC=n-1n-2.2bc(a+c)c4ca5a-3c,将两式代入目标式得cosA+cosC=点评:特殊化情形的解决过程有助于发现或得到一般性4a1+cosAcosC问题的解法.42+10ac-3c2)4(-3a=,计算、化简要求较高,而如果同学-15a2+50ac-15c25第七篇:解析几何中的特殊化思想们想到用特殊三角形来解,则比较方便,如可以是边长为3、解析几何是高中数
3、学的重点和热点内容之一,繁杂的计4、5的直角三角形,当然取正三角形是最简单的,算、平面几何性质的应用和较高的分析问题能力一直是同学cosA+cosC14==.1+cosAcosC15们最头痛的,但是,如果我们能够合理利用好特殊化思想,1+4则解决问题也会有“小菜一碟”的感觉.点评:显然特殊法中“特殊”的程度会影响解题的快慢,一、根据所求结果的个数来巧妙解题所以,用特殊法解题时应尽可能取最特殊的情况.例1.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0),(3,0),(1,-5),则第四个点的坐标为(
4、)第六篇:数列中的特殊化思想A.(1,5)或(5,-5)B.(1,5)或(-3,-5)数列是一种具有递推关系的量,给人的感觉是“无穷无C.(5,-5)或(-3,-5)D.(1,5)或(-3,-5)或(5,-5)尽”,容易造成难解题的错觉.其实如果能够从特殊化思想考虑解析:设第四个点的坐标为D(x,y),记A(-1,0),B(3,0),C便能马到成功.≠≠≠≠(1,-5),则当AB为对角线时有(解法1):AD=CB,即(x+1,y)=一、取特殊值来巧妙解题(2,5),所以x=1,y=5;(解法2):
5、AB中点与CD中点重合,即-1+3=例1.已知a,b,c成等比数列,如果a,x,b和b,y,c都成x+1,0+0=y+(-5)所以x=1,y=5,所以第四个点的坐标为(1,5).ac等差数列,则+=()用同样的方法可以求得当AC为对角线、BC为对角线时xy第四个点的坐标为(-3,-5)、(5,-5).A.1B.2C.3D.4但实际上,我们可以从判断A、B、C、D四个选择项的点2ac解析:本题常规解法是由b=ac,2x=a+b,2y=b+c得+xy的个数上直接给出答案D,因为根据三个顶点的坐标可以作
6、三个2a2c2ab+4ac+2bc4b2+2b(a+c)平行四边形,因此第四个点应该有三种情况,而只有D是三种.=+===2,但不如用特殊化a+bb+cac+22(a+c)b+b2b+(a+c)b二、根据特殊位置来巧妙解题思想来得简捷,若取a=1,b=2,c=4,则x=3,y=3,故a+c=2+例2.过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P,2xy3114Q两点,若线段PF与QF的长分别是p,q则+等于()=2,当然取a=b=c=1时可更简洁直观得结果,故选B.pq314例2.等差
7、数{an}列中,am=n,an=m(m≠n),则它的第m+n项A.2aB.2aC.4aD.a为()解析:许多同学在做这题时都用常规方法求解,因此比较A.mnB.m+nC.m-nD.0费时,可以说是“小题大做”.其实,该问题我们只要考虑它的解析:常规方法为由公差d=am-an=-1,得am+n=am+nd=0,1m-n一种特殊情形即可,即当PQ∥x轴时的情形,此时p=q=,2a但特殊化思想的应用则更胜许多,若不妨取m=1,n=2,则11从而+=4a,选C.当然也可以考虑PQ的极限位置y轴.a1=2,
8、a2=1,故a3=0,选D.pq二、从特殊情形解决中感悟一般解法x2y2例3.已知P、Q是椭圆+=1(a>b>0)上的两点,a2b2例3.已知二次方程ax2+bx+c=0的两根n次方的和为S,n若连结A(-a,0)与Q的直线平行于直线OP,且与y轴交于求证:Sn=-bSn-1+cSn-2(n=3,4,5,…).aA≠≠Q·A≠≠R点R,则的值是_____________.(O为坐标原点)解析:同学们直接找出该题的解法一般是非常困难的,≠≠2OP但我们可以从n=3的这种特殊情形的解决
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