浅谈特殊化思想在数学教学中的应用

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1、浅谈特殊化思想在数学教学中的应用特殊化思想就是把研究对象或问题从原有范围缩到小范围或个别情形进行考察的思维方法。怎样把特殊化思想渗透到数学教学中去呢？下面本人结合个人实践体会介绍几点其重要应用，供同行们参考：应用一：用于理解定理和熟记公式例一：定理：设是实数，则有当且仅当或者存在一个常数,使得时，符号成立。简析：初看此定理，倘若没联系以前所学过的内容去理解，许多学生往往会因为其繁杂形式而感到抽象。但是，我们借助特殊化思想去讲解，令，则会让学生发现原定理的不等式变成柯西不等式，然后向学生介绍此定理是柯西不等式在一般形式上的推广。这样，学生理解此定理则会化难为易，深入浅

2、出。例二：②简析：以上这两组公式中的每道公式不但形式相似，而且公式中所包含的数学符号也相同，比较容易记错，尤其在紧张的考试中很容易混淆。怎样可以正确熟记这两组公式呢？我们不妨借助特殊情形来记，如令或，代入记忆中的公式检验其是否正确。这样，我们既可以把公式记得牢固，又可以在忘记公式时利用特殊情形来推导其一般形式。应用二：用于寻找定理的推论和研究性质例一：定理：设空间中两个非零向量，，那么它们的夹角的余弦值为4简析：我们利用特殊化思想研究的情况，则有，即，又因为，这样，我们就会得到以下这样的推论。推论：空间两个非零向量和互相垂直的充要条件是。例二：平面内一点到一条直线的

3、距离公式：。简析：我们利用特殊化思想，令一条平行于直线的直线过点，则会发现以下重要的性质。性质：两条平行直线与的距离：应用三：用于分析解题思路例一：定义在区间的奇函数为增函数，偶函数在区间的图像与的图像重合，设，给出下列不等式：①②③④其中成立的是（）A①和④B②和③C①和③D②和④（1997年全国高考理科卷试题）简析：初看此类题往往会令有些学生产生陌生之感，感觉无从下手。但是，我们通过列举符合题设条件的简单例子来帮助学生判断结论,则可以化陌生为熟悉。如取，，并令，即可判断提供的结论中①和③正确，从而选C。例二：已知长方形的四个顶点A（0，0）、B（2，0）、C（2

4、，1）、D（0，1）,一质点从AB的中点沿与AB夹角为的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点、和（入射角等于反射角），设的坐标为，若，则的取值范围是（）4(2003年全国高考理科卷试题)简析：本题倘若根据反射定理直接建立有关函数关系式去讨论的取值范围，其思维过程比较复杂，作为选择题，难免小题大做，怎么办呢？我们不妨将、、和置于特殊位置来考虑，则可以降低思考难度，提高解题速度。详见如下：解：将置于BC的中点，则根据入射角等于反射角的反射定理，依次经过、和反射后，（如图所示）发现刚好与重合，于是得，但这与矛盾，所以不符合要求。纵观各个选项，只有C项取值

5、范围没有包含，从而知C项为正确选项。例三：求证：简析：观察等式左端的形式，让我们不禁联想到二项式定理展开公式：我们再将其左端与我们所要证明的等式的右端类比一下，只要令，不就得到我们所要证明的等式吗？详见如下：证明：令，则有例四：判断命题：“无理数的无理数次幂为无理数”是否正确，并说明理由。解：令，则a,b均为无理数，构造若为有理数，则原命题为假命题；若为无理数，则取，4构造因为有理数，故原命题为假命题。因此，不论为有理数或无理数，都存在无理数的无理数次幂为有理数。所以原命题为假命题。，综上可见，特殊化思想是数学解题的重要法宝。尤其对于一些比较繁杂和抽象的数学难题，倘

6、若你能恰当灵活地结合特殊化思想来讲解，则可以帮助学生化繁为简，化抽象为具体，化陌生为熟悉。4