浅谈数学教学中数学思想方法的应用

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1、浅谈数学教学中数学思想方法的应用♦许燕丽代西洋山东省昌邑市第一中学261300摘要：众所周知，我们以前传统的数学教学只注重知识的传授，忽视了知识发牛过程中数学思想方法的教学。在教材的使用过程中，某些教师也只是把数学思想方法的教学作为一种形式，这将不利于学牛数学素养的形成。如何改变这一状况，己形成一个数学工作者有待思考的问题。关键词：数学方法数学思想化归思想换元思想函数思想一、引言记得看过这么一句话，对我触动很大：“在学校课程中，数学的思想方法应占有中心地位，占有把教学大纲中所有为数很多的概念、所有的题目和章节联结成一个统一的学科的核心地位。”从这一思想岀发，我们教

2、师在教学的过程中要不断地渗透数学思想方法，来逐步提高学牛思考问题、解决问题的能力，形成系统的解题方法，进一步有效地提高数学成绩。木文中我将从数学的换元、化归、数形结合、函数与方程、分类讨论思想等方面讲述这几种思想在高中数学中的应用。二、中学数学教学中应渗透的几种数学思想方法古往今来，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都有其独到之处,在处理各种具体问题时闪烁着人类智慧的火花。在此，对以下几种方法进行详尽的阐述，希望读者的数学能力有进一步的提高：1.换元思想。换元思想是初中数学重要的思想方法，它在恒等变形、化简求值、解方程等各类问题中有广泛的应用。换元的目的是使

3、问题简单化，使隐性问题显性化。通常换元法习惯于把一个式子用一个字母来表示，从而使问题化繁为简。2.分类讨论思想。当一个数学问题比较复杂时，可以将其分割成若干个小问题或分解为一系列步骤，通过局部的解决来实现总体的完成，这就是分类讨论的基本思想方法。其实在引入有理数概念后，就有了分类思想。如绝对值一节，解字母系数的一元一次方程，一元二次方程的解的情况，高中直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系等，都体现了分类思想。在平时的教学中有意识地加强分类讨论思想,对于提高学生思维的严谨性很有好处。3•数形结合思想。数形结合思想作为一种重要的数学思想，它的实质是在分析问题的过程中注

4、意把数与形结合起来，根据问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，使复杂问题简单化、抽象问题具体化，获取简便易行的方案。在中学数学中，数形结合思想包含两方面的内容:一是运用代数、三角知识，通过数量关系的讨论，去处理几何图形问题；二是运用几何知识，通过对图形性质的研究，去解决数量关系问题。例：已知x≥O,y≥O,JbL2x+y=l,求x2+y2的最大值与最小值。*4.化归思想。化归思想是把一个实际问题通过某种转化，归结为一个数字问题，把一个较复杂的问题转化为一个较简单的问题，通过某种转化过程，归结到类已经解决或者比较容易解决的问题中去，最终求

5、得原问题解答的一种手段和方法。在教材中也都体现了这种思想，如有理数的减法化归为有理数的加法，有理数的除法化归为乘法，高次方程化归为低次方程。5•函数思想。所谓函数思想就是运用运动的观点进行变换的思想，它包括运用各种数学方法和数形结合进行转化来研究函数。函数是中学数学的重点内容之一，又是由初等数学进入高等数学的枢纽，进一步深入了解函数以及输导函数思想是很有必要的。有些题目则需根据题设构造适当的函数，通过对辅助函数的研究或利用辅助函数的性质求解。掌握了函数思想，可以对中学数学的很多内容有更深刻的理解，如代数式可看作函数表达式,解不等式可看作求函数区间。三、结论此次关于

6、数学思想方法的探讨要让学生明白在数学教学中渗透数学思想方法是极其重要的，它甚至比一些基本的知识分量还要重。在该课题的研究过程中,发现大量有关数学文献对此内容都有相关涉及，在今后，不论是教师的教学还是学生的学习都要引起重视，加强这方面的渗透工作。在撰写过程中，由于本人水平有限，论文内容难免存在不当之处和错误，希望读者给予批评指正。