复习4三角函数复习.doc

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三角函数基础知识1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。3.终边相同的角的表示：终边与终边相同注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。4、与的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若是第二象限角，则是第_____象限角5.弧度制：1弧度(1rad)弧长公式：扇形面积公式：如已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。6、任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么，。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。如（1）已知角的终边经过点P(5m，－12m)(m<0)，则的值为。（2）若，则此函数的值域为7.三角函数线的特征是：正弦线MP“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线OM“躺在轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点处(起点是)”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。如（1）若，则的大小关系为_____（2）若为锐角，则的大小关系为_______；8.特殊角的三角函数值：30°45°60°0°90°180°270°15°75° 9.同角三角函数的基本关系式：(1)平方关系：（2）商数关系：同角三角函数的基本关系式的主要应用是：已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。在运用平方关系解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进行定号。如（1）若，则使成立的的取值范围是（2）设是第四象限角，，,则的值是_______；（3）已知，，则＝____（4）已知，则＝__；＝_________（5）已知，则等于　()　A、　　B、　　C、　　　D、（6）已知，则的值为______10.三角函数诱导公式（）的本质是：奇变偶不变（对而言，指取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把看成是锐角）.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成2k+,；(2)转化为锐角三角函数。如（1）的值为________；（2）已知，则______（3）若为第二象限角，则________。11、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：如（1）下列各式中，值为的是()A、　B、　C、　　D、 　（2）命题P：，命题Q：，则P是Q的()条件A、充要B、充分不必要　　C、必要不充分　D、既不充分也不必要（3）已知，那么的值为____（4）的值是______；(5)已知，求的值（用a表示）甲求得的结果是，乙求得的结果是，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是______12.三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三形四幂。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:（1）巧变角（凑角）（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.如，，，等，具体看题意）如（1）已知，，那么的值是_____；（2）已知，且，，则=（3）已知为锐角，，，则与的函数关系为____(2)三角函数名互化(化切为弦，化弦为切)如（1）求值(2)已知，求的值(3)公式变形使用（。如（1）已知A、B为锐角，且满足，则＝_____；(2)设中，，，则此三角形是____三角形 (4)三角函数次数的降升(降幂公式：，与升幂公式：，)。如(1)若，化简为_____；（2）函数的单调递增区间为___________(5)式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。如（1）求证：；（2）求值：(6)常值变换主要指“1”的变换（等），如已知，求.(7)正余弦“三兄妹—”的内存联系：“知一求二”如（1）若，则__，特别提醒：这里；（2）若，则（3），且，则（4）角A为ABC的一个内角，若,则ABC的形状为（） A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形13、辅助角公式中辅助角的确定：(其中角所在的象限由a,b的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用。如（1）当函数的最大值为，最小值为（2）若方程有实数解，则的取值范围是___________；（3）如果是奇函数，则=；（4）求值：=______14、正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数和余弦函数图象的作图方法：五点法：先取横坐标分别为0，的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。15、正弦函数、余弦函数的性质：（1）定义域：都是R。（2）值域：都是，对，当时，取最大值1；当时，取最小值－1；对，当时，取最大值1，当时，取最小值－1。如（1）若函数的最大值为，最小值为，则__，（2）函数（）的值域是____（3）函数的最小值是_____，此时＝__________特别提醒：在解含有正余弦函数的问题时，你深入挖掘正余弦函数的有界性了吗？（3）周期性：①、的最小正周期都是2；②和的最小正周期都是。如(1)若，则……+＝___(2)函数的最小正周期为____(3)设函数，若对任意都有成立，则的最小值为____（4）奇偶性与对称性：正弦函数是奇函数，对称中心是 ，对称轴是直线；余弦函数是偶函数，对称中心是，对称轴是直线（正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于轴的直线，对称中心为图象与轴的交点）。如（1）函数的奇偶性是______（2）已知函数为常数），且，则______（3）函数的图象的对称中心和对称轴分别是__________、____________(4)已知为偶函数，求的值。（5）单调性：上单调递增，在单调递减；在上单调递减，在上单调递增。特别提醒，别忘了！16、形如的函数：（1）几个物理量：A―振幅；―频率（周期的倒数）；―相位；―初相；（2）函数表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，如，的图象如图所示，则＝_____；（3）函数图象的画法：①“五点法”――设，令＝0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。（4）函数的图象与图象间的关系：①函数的图象纵坐标不变，横坐标向左（>0）或向右（<0）平移个单位得的图象；②函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象；③函数图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数的图象；④函数图象的横坐标不变，纵坐标向上（）或向下（），得到的图象。要特别注意，若由得到的图象，则向左或向右平移应平移 个单位.如（1）函数的图象经过怎样的变换才能得到的图象？(2)要得到函数的图象，只需把函数的图象向___平移____个单位（5）研究函数性质的方法：类比于研究的性质，只需将中的看成中的，但在求的单调区间时，要特别注意A和的符号，通过诱导公式先将化正。如（1）函数的递减区间是______（2）的递减区间是_______（3）设函数的图象关于直线对称，它的周期是，则()A、　B、在区间上是减函数　　C、　　D、的最大值是A（4）对于函数给出下列结论：①图象关于原点成中心对称；②图象关于直线成轴对称；③图象可由函数的图像向左平移个单位得到；④图像向左平移个单位，即得到函数的图像。其中正确结论是_______（5）已知函数图象与直线的交点中，距离最近两点间的距离为，那么此函数的周期是_______17、正切函数的图象和性质：（1）定义域：。遇到有关正切函数问题时，你注意到正切函数的定义域了吗？（2）值域是R，在上面定义域上无最大值也无最小值；（3）周期性：是周期函数且周期是，它与直线的两个相邻交点之间的距离是一个周期。绝对值或平方对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变．既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变，其它不定。如的周期都是,但的周期不变；（4）奇偶性与对称性：是奇函数，对称中心是，特别提醒：正(余)切型函数的对称中心有两类：一类是图象与轴的交点，另一类是渐近线与 轴的交点，但无对称轴，这是与正弦、余弦函数的不同之处。（5）单调性：正切函数在开区间内都是增函数。但要注意在整个定义域上不具有单调性。18、求角的方法：先确定角的范围，再求出关于此角的某一个三角函数（要注意选择，其标准有二：一是此三角函数在角的范围内具有单调性；二是根据条件易求出此三角函数值）。如（1）若，且、是方程的两根，求的值。（2）已知，且均为钝角，求的值。