初一数学竞赛系列训练(5).doc

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1、初一数学竞赛系列训练(5)一、选择题1、方程的解是()A、2000B、2001C、2002D、20032、关于x的方程的解是负数,则k的值为()A、k>B、k

2、题7、方程的解为8、关于x的方程2a(x+5)=3x+1无解,则a=9、关于x、y的两个方程组和有相同的解,则a=,b=10、不定方程4x+7y=20的整数解是11、不等式的解集为12、已知有理数x满足:,若的最小值为a,最大值为b,则ab=三、解答题13、解方程14、解关于x的方程:15、解方程组:16、解方程组:17、某宾馆有大小两种客房,大房间每间能住7人,小房间每间能住4人,现有41人住店,问需大小房间各多少间,刚好使床位数不多也不少?18、求方程组的正整数解。19、解不等式:(1)(2)20、k为什么数

3、时,方程组的解为正数?初一数学竞赛系列训练(8)答案1、2、将原方程整理得,,可见,要使x为负数,应有k<故选B3、视x、y为未知数,z为常数,可解得x=4z,y=-3z则原式==,故选B4、原方程可化为(x-1987)(y-1987)=19872,因1987是质数,则①②③④⑤⑥考察上述6个方程组的解,⑥的解x=0,y=0应舍去,所以原方程的整数解有5个。5、取a=,则显然2x>-4与x>-2是同解的,故选C6、由题设知由(1)、(2)得由(1)、(3)得因此,y

4、+b+c8、原方程整理成:(2a-3)x=1-10a.由于方程无解,故有2a-3=0且1-10a≠0,∴a=3/29、由题设知方程具有相同的解,代入解之得a=2,b=310、由4x+7y=20整理得:∵x、y都是整数,又4与7互质,∴y为4的倍数,取y=4,有x=-2∴原不定方程有特解∴原不定方程的所有整数解为11、两边消去得:4x-2>3x+2,所以x>4,但注意到x≠5,所以原不等式的解集为x>4且x≠512、不等式的解为x≥1,当x≥3时,=x-3-x-2=-5当1≤x<3时,=3-x-x-2=1-2x从上

5、知:当x≥3时,a=-5;当x=1时,b=-1,所以ab=513、化简得:,即去分母得:18-4x+2=9x-39x+30,∴26x=10,∴x=14、方程变形为(n-m)x=n2,当n≠m时,方程有唯一解;当n=m时,方程无解。15、设=k,则x+1=20k,y+1=21k,x+y=17k由此得:将(1)、(2)代入(3)得41k-2=17k,∴将代入(1)、(2)得:∴原方程组的解为16、由(1)´2+(2)-(3)得:14x=2a+b-c,∴x=由(2)´2+(3)-(1)得:14y=2b+c-a,∴y=由

6、(3)´2+(1)-(2)得:14z=2c+a-b,∴z=17、设需小房间x间,大房间y间,则4x+7y=41∴∵x、y均为整数,∴可取y=3得x=5∴4x+7y=41的所有整数解为又∵x、y均为正整数,∴∴k=0,∴4x+7y=41的正整数解为答:需小房间5间,大房间3间。18、消去z得:2x+y=10,显然x=4,y=2是它的一组整数解所以2x+y=10的所有整数解为代入原方程组,得原方程组的所有整数解是由x>0,y>0,z>0得-2

7、解为当a+2b<19,即当a+2b=19,即当a+2b>19,即(2)令x+5=0或3x-2=0得x=-5或x=2/3当x≤-5时,原不等式可化为–x-5+3x-2≤2,解得x≤所以,原不等式的解为x≤-5当时,原不等式可化为x+5+3x-2≤2,解得x≤所以,原不等式的解为当x>时,原不等式可化为x+5-3x+2≤2,解得x≥所以,原不等式的解为x≥综上所述,原不等式的解集为20、k≠6时,方程组有唯一解要使此方程组有正数解,则应满足x>0,y>0,即,解得k<4k=6时,原方程组化为,此方程组无解因此,当k<

8、4时,原方程组的解为正数解17、某宾馆有大小两种客房,大房间每间能住7人,小房间每间能住4人,现有41人住店,问需大小房间各多少间,刚好使床位数不多也不少?18、求方程组的正整数解。19、解不等式:(1)(2)20、k为什么数时,方程组的解为正数?

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