初一数学竞赛系列训练3答案

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1、上海市尚德实验学校杨晓Email:qdyangxiao@hotmail.com初一数学竞赛系列训练3答案1、∵1111111111´9999999999=1111111111´(10000000000-1)=11111111110000000000-1111111111=11111111108888888889∴乘积的数字中有奇数10个2、n+(n+1)+(n+2)=3(n+1)，要使作竖式加法时各位均不产生进位现象，则自然数n的各位数字都不超过3。若n为一位数，则“连绵数”有1、2两个；若n为二位数，则“连绵数”有10，1

2、1，12，20，21，22，30，31，32共9个；若n为三位数，则“连绵数”只有100这一个。故不超过100的“连绵数”共有2+9+1=12个。选C3、前27个数中，个位数字之和是2´27=54，十位数字之和是2´26=52，故前27个数相加，和的十位数字是5+2=7，选B4、19932002的末位数字和19932的末位数字相同，是919952002的末位数字和19952的末位数字相同，是5所以19932002+19952002的末位数字是4，选B5、设BID=x，FOR=y，则有3(1000x+y)=4(1000y+x)

3、，整理得2996x=3997y化简得：428x=571y，由于x、y都是三位数，且428与571互质，故得x=571，y=428，所以密码破译成数字的形式是3•571428=4•4285716、设§=x，ª=y则由于141§28ª3是99的倍数，所以141§28ª3被9´11整除。则1+4+1+x+2+8+y+3是9的倍数，(1+1+2+y)-(4+x+8+3)是11的倍数，即x+y+1是9的倍数，y-x是11的倍数。因为-9≤y-x≤9，所以y-x=0，即y=x又1≤x+y+1=2x+1≤19，所以要使x+y+1是9的倍数

4、，必须2x+1=x+y+1=9或18但2x+1是奇数，所以2x+1=9，从而y=x=4，即§=4，ª=47、∵于是，可将111分解成一个一位数与一个两位数的积，显然111=3´37满足条件，且111只有这一种分解法，故a=3，b=78、按百位数字分类讨论：①百位数字是8，9时不存在，个数0；②百位数字是7，只有789，1个；③百位数字是6，只有679，678，689，共3个；④百位数字是5，有567，568，569，578，579，589，共6个；⑤百位数字是4，有456，457，458，459，467，468，469，47

5、8，479，489共10个；⑥百位数字是3时，共15个；⑦百位数字是2时，共21个；⑧百位数字是是1时，共28个。总计，共1＋3＋6＋10＋15＋21＋28＝80个。9、设则其中为8或9，因为250052，10，被11除的余数分别为0，－1，1，可设250052＝为正整数，故可得所以所求四位数是1885或1995．10、4343=4340´433=(434)10´433，∵434的末位数字与34的末位数字相同，∴434的末位数字是1，从而(434)10的末位数字也是1；433的末位数字与33的末位数字相同，是7∴4343的末

6、位数字是7上海市尚德实验学校杨晓Email:qdyangxiao@hotmail.com11、2m+2000-2m=2m(22000-1)，∵22000的末位数字与24的末位数字相同为6，∴22000-1的末位数字是5，又2m是偶数，∴2m(22000-1)的末位数字是012、设，因为m、n是自然数，所以，则8

7、2´32，取a=2，b=32，则③64=4´16，取a=4，b=16，则④64=8´8，取a=8，b=8，则共有四组解。13、首先x的万位数字显然是2，则y的万位数字是5，其次x的千位数字必大于5，但百位数字乘2后至多进到1到千位，这样千位数字只能是9，依次类推得到x的前四位数字是2，9，9，9。x的个位数字只能是1，3，5，7，9，经验证是5。所以x是2999514、首先确定原数是几位数。若原数是五位数，则它最小是，已超过10879，与已知条件不符；若原数是三位数，则它与它的反序数之和最大为999+999=1998，还不到

8、10879，也与已知条件不符。所以原数是四位数。因为它的前两位数字相同，故可设原数是，其中a≥1,c≥1，则它的反序数为，由题意得：+=10879，即(103a+102a+10b+c)+(103c+102b+10a+a)=10879，∴1001(a+c)+110(a+b)=10879，比较