初一数学竞赛系列训练8答案.doc

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1、上海市尚德实验学校杨晓Email:qdyangxiao@hotmail.com初一数学竞赛系列训练(8)答案1、2、将原方程整理得，，可见，要使x为负数，应有k<故选B3、视x、y为未知数，z为常数，可解得x=4z，y=-3z则原式==，故选B4、原方程可化为(x-1987)(y-1987)=19872，因1987是质数，则①②③④⑤⑥考察上述6个方程组的解，⑥的解x=0，y=0应舍去，所以原方程的整数解有5个。5、取a=，则显然2x>-4与x>-2是同解的，故选C6、由题设知由(1)、(2)得由(1)、(3)得因此，y

2、选B7、原方程变形为，从而得：x=a+b+c8、原方程整理成：(2a-3)x=1-10a.由于方程无解，故有2a-3=0且1-10a≠0，∴a=3/29、由题设知方程具有相同的解，上海市尚德实验学校杨晓Email:qdyangxiao@hotmail.com代入解之得a=2，b=310、由4x+7y=20整理得：∵x、y都是整数，又4与7互质，∴y为4的倍数，取y=4，有x=-2∴原不定方程有特解∴原不定方程的所有整数解为11、两边消去得：4x-2>3x+2，所以x>4，但注意到x≠5，所以原不等式的解集为x>4且x≠512、不等式

3、的解为x≥1，当x≥3时，=x-3-x-2=-5当1≤x<3时，=3-x-x-2=1-2x从上知：当x≥3时，a=-5；当x=1时，b=-1，所以ab=513、化简得：，即去分母得：18-4x+2=9x-39x+30，∴26x=10，∴x=14、方程变形为(n-m)x=n2，当n≠m时，方程有唯一解；当n=m时，方程无解。15、设=k，则x+1=20k，y+1=21k，x+y=17k由此得：将(1)、(2)代入(3)得41k-2=17k，∴将代入(1)、(2)得：∴原方程组的解为16、由(1)´2+(2)-(3)得：14x=2a+b

4、-c，∴x=上海市尚德实验学校杨晓Email:qdyangxiao@hotmail.com由(2)´2+(3)-(1)得：14y=2b+c-a，∴y=由(3)´2+(1)-(2)得：14z=2c+a-b，∴z=17、设需小房间x间，大房间y间，则4x+7y=41∴∵x、y均为整数，∴可取y=3得x=5∴4x+7y=41的所有整数解为又∵x、y均为正整数，∴∴k=0，∴4x+7y=41的正整数解为答：需小房间5间，大房间3间。18、消去z得：2x+y=10，显然x=4,y=2是它的一组整数解所以2x+y=10的所有整数解为代入原方程组

5、，得原方程组的所有整数解是由x>0，y>0，z>0得-219，即(2)令x+5=0或3x-2=0得x=-5或x=2/3当x≤-5时，原不等式可化为–x-5+3x-2≤2，解得x≤上海市尚德实验学校杨晓Email:qdyangxiao@hotmail.com所以，原不等式的解为x≤-5当时，原不等式可化为x+5+3x-2≤2，解得x≤所以，原不等式的解为当x>时，原不等式可化为x+5-3x+2≤2，解得x

6、≥所以，原不等式的解为x≥综上所述，原不等式的解集为20、k≠6时，方程组有唯一解要使此方程组有正数解，则应满足x>0，y>0，即，解得k<4k=6时，原方程组化为，此方程组无解因此，当k<4时，原方程组的解为正数解