初一数学竞赛系列训练2答案

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1、初一数学竞赛系列训练2答案1、x=4,y=5,z=4,u=4,故x+y+z+u=17选A2、当n=2时，3n2-3n+3是3的平方，当n=3时，5n2-5n-5是5的平方，当n=4时，11n2-11n-11是11的平方，所以选C3、最小的奇质数3，小于50的的最大质数是47，大于60的最小质数是61，3+47+61=111故选C4、49是奇数，故两个质数中必有一个是偶数2，从而另一个是47，所以故选B5、∵56a+392b=23•7(a+7b)∴a+7b含因子2和7∵要求a+b取最小值，∴取a=7，于是1+b＝2，b=1,∴a+b的最小值为86、除2以外的质数都是奇数，从而r是奇质

2、数，于是p和q必是一奇一偶，又p

3、以n除以3所得的余数只可能是112、∵n1与n2是整数，∴n1+n2、n1-n2都是整数，而79是一个质数，由质数的性质，同时注意到n1+n2>n1-n2所以有n1+n2=79、n1-n2=1，解得n1=40，n2=3913、设N==(100a+10b+c)+(100b+10c+a)+(100c+10a+b)=111(a+b+c)=337(a+b+c)要使N是一个完全平方数，只有a+b+c至少含有3和37这两个因数，由于a、b、c只能取0，1，2，…，9(a≠0)，所以a+b+c≤27<37，所以37∣(a+b+c)是不可能的-3-则对任意的三位数，都不可能成为完全平方数14、∵=

4、11(100x+y)是一个完全平方数，则11∣(100x+y)又∵100x+y=99x+(x+y)，∴11∣(x+y)而1

5、=2，b=3，c=13，d=1716、由4m=4(ab+cd)2-(a2+b2-c2-d2)=(2ab+2cd+a2+b2-c2-d2)(2ab+2cd-a2-b2+c2+d2)=[(a+b)2-(c-d)2][(c+d)2-(a-b)2]=(a+b+c-d)(a+b-c+d)(a-b+c+d)(-a+b+c+d)①注意到①式最后四个因式都是偶数，所以4m是16的倍数，所以必是4的倍数，所以是合数。17、设三位数为A=100a+10b+c，其中a,b,c为0,1,2,…,9的整数，且a≠0由题意100a+10b+c=n2，abc=n-1，显然c≠0，否则n=1，A=1不是三位数若c

6、为偶数，则abc=n-1也为偶数，则n为奇数，从而n2为奇数，但个位数为偶数，所以这不可能。若c为奇数，由于A是完全平方数，则c只能是1，9，5又由100≤n2<1000，得10≤n≤31,∴9≤n-1≤30,则9≤abc≤30,当c=9时，1≤ab≤3,则A只能是119，219，129，139，319，这五个数都不是完全平方数。当c=5时，2≤ab≤6,则A只能是125，215，135，315，225，145，415，155，515，165，615，235，325。其中只有225是完全平方数，但是225=152，而2´2´5≠15-1所以不合题意。当c=1时，1≤ab≤30,此时

7、三位平方数只有121，361，441一一验证：121=112，1´2´1≠11-1，441=212，4´4´1≠21-1，361=192，3´6´1=19-1所以所求的三位数为361。18、因为n1是大于3的质数，所以n1不是3的倍数且n1是奇数，故可设n1=3k+1或n1=3k+2(k为正整数)。当n1=3k+1时，=(3k+1)2-1=9k2+6k=3(3k2+2k)，所以3½当n1=3k+2时，=(3k+2)2-1=9k2+6k+3=3(3k2+2k+1)，所以