三角函数（5）—— 解三角形.doc

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1、三角函数（5）——解三角形一、知识与方法：1．三角形的内角和定理：三角形三个内角和为（解题请不要忘记！）任意两角和与第三个角总互补，任意两个内角的半角和与第三个角的半角总互余，这样，就可以运用诱导公式了.如，等。2．正弦定理：(为三角形外接圆的半径)。（1）正弦定理的一些变式：①；②（起到化角为边的作用）；③（起到化边为角的作用）。（2）已知三角形两边一对角，运用正弦定理求解三角形时，要注意判断解的情况。3．余弦定理：两种形式：；，已知三角形两边一角，或三边时常用余弦定理，判断三角形的形状时也常用余弦定理.4．面积计算公式：（1）；（2）（3），其中

2、为三角形内切圆的半径；（4），其中。5．解含有边角混合关系的三角形时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化（包括化边为角；化角为边）。6．解斜三角形的常规思维方法：（1）已知两角和一边（如、、），由求角，由正弦定理求、；（2）已知两边及其夹角（如、、），用余弦定理求边；再用正弦定理先求较短边所对的角（或），然后利用，求另一角；（3）已知两边和其中一边的对角（如、、），用正弦定理求（要注意解的结果可能有多种情况），由求，再由正弦定理或余弦定理求边；（4）已知三边，用余弦定理求角。（5）三角形内切圆的半径，特别地直角三角形的内切圆的半径（其中为斜边）；二

3、、例题讲解例1．在中，已知，，，求边及角.例2．在中，，，求和的面积。例3．在中，，，求。三、练习题：1．中，、的对边分别是，且，，，那么满足条件的A有一个解B有两个解C不存在D不能确定2．在中，是的_____条件。3．在中，，则＝_____。4．在中、、分别是角、、的对边，若，则_______。5．在的面积，则=____。6．在中、、分别是角、、的对边，，，则=____；有最____值7．在中，若，则的形状一定是A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形8、在中，，，则的周长为ABCD9．在中、、分别是角、、的对边，若、、成等差数列，角的

4、范围是ABCD10．已知的三个内角、、依次成等差数列，且，，则边的中线的长为．11．在中、、分别是角、、所对的边．若，则，的大小是．12．在中，、、依次成等差数列，，求证：．13．在中，，．（1）求；（2）求边上的中线的长。14．在中、、分别是角、、的对边，已知、、成等比数列，且，求及的值。15．在锐角中、、分别是角、、的对边，已知。（1）求的值；（2）若，的面积，求的值。16．的三个内角为、、，求当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值。17．中、、分别是角、、的对边，满足和。求和的值。18．中角、、分别是、、的对角，且（1）求的大小；（2）若，的

5、面积，求的值.