三角函数解三角形专题.doc

《三角函数解三角形专题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、三角函数解三角形专题　一．解答题（共33小题）1．设函数f（x）=cos2x+sin2（x+）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当x∈[﹣，）时，求f（x）的取值范围．2．已知函数f（x）=4sinx•sin（x+）﹣1，（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．3．已知函数f（x）=2sin（ax﹣）cos（ax﹣）+2cos2（ax﹣）（a＞0），且函数的最小正周期为．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．4．已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+）（ω＞0）的最小

2、正周期为π．（1）求ω的值；（Ⅱ）讨论f（x）在区间[0，]上的单调性．5．已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+sin（x+）sin（x﹣），x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若x=x0（x0∈[0，]）为f（x）的一个零点，求sin2x0的值．6．已知函数f（x）=sin（x﹣）+cosx．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若α是第一象限角，且f（α+）=，求tan（α﹣）的值．7．已知函数．（I）求函数f（x）的最小正周期；第23页（共23页）（II）求函数f（x）在区间上的最值及相应的x值．8．已知函数（Ⅰ）求函数

3、f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在上的值域．9．已知函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x．（I）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（II）求函数f（x）在区间[0，]的最大值及所对应的x值．10．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x﹣1．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．11．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期、零点；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．12．已知向量=（，=（cosx，cosx），x∈R，设f（x）=．（1）求函数f（x

4、）的解析式及单调递增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a=1，b+c=2．f（A）=1，求△ABC的面积．13．已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣2（1）求f（x）的单调递增区间；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=（C）=﹣1，若2sinA=sinB，求△ABC的面积．14．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且2bcosC=2a+c．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若sin（）cos（）﹣sin2（）=，求cosC的值．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，

5、b，c，且b﹣c=1，cosA=，△第23页（共23页）ABC的面积为2．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求cos（2A﹣）的值．16．在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，且sinA=2sinB，（1）若C=，△ABC的面积为，求a的值；（2）求的值．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）求角C的大小；（2）若bsin（π﹣A）=acosB，且，求△ABC的面积．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（2a﹣b）•cosC=c•cosB．（1）求角C的大小；（2）若c=2，△ABC的面积为，求该三角形

6、的周长．19．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a+b+c）（a﹣b+c）=ac．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若，求C．20．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2csinC=（2b﹣a）sinB+（2a﹣b）sinA．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=2，且sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=．（1）求角B的大小；（2）若a+c=2，求b的数值范围．第23页（共23页）22．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知cos2A=﹣

7、，c=，sinA=sinC，角A为锐角．（1）求sinA与a的值；（2）求b的值及三角形面积．23．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=．（Ⅰ）求tanC的值；（Ⅱ）求tan（2C﹣）的值．24．在△ABC中，角A，B，C为三个内角，已知A=45°，cosB=．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若BC=10，D为AB的中点，求CD的长及△ABC的面积．25．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=，求△ABC周长的最小值．26．△ABC的内角A，B，C的对边

8、分别为a，b，c，面积为S，已知3a2=3b2+3c2．（1）求A