2019_2020学年高中数学第二章指数函数及其性质第2课时指数函数及其性质的应用限时规范训练新人教A版.docx

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1、第2课时指数函数及其性质的应用【基础练习】1．设x<0，且1a，∴0

2、，所以0＜a＜1，函数f(x)＝ax－b的图象是在y＝ax的基础上向左平移得到的，所以b＜0.故选D.3．若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为(　　)A．(1，＋∞)　　B．(1,8)C．(4,8)　　D．[4,8)【答案】D　【解析】由题意得解得4≤a＜8.4．(2019年浙江宁波模拟)设y1＝40.7，y2＝80.45，y3＝－1.5，则(　　)A．y3＞y1＞y2　　B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3　　D．y1＞y3＞y2【答案】A　【解析】因为y1＝40.7＝21.4，y2＝80.45＝21.35，y3＝－1.5＝2

3、1.5，又函数y＝2x在R上为增函数，且1.35＜1.4＜1.5，所以21.35＜21.4＜21.5，即y2＜y1＜y3.故选A.5．若函数f(x)＝则不等式f(x)≥的解集为________．【答案】{x

4、0≤x≤1}　【解析】当x≥0时，由f(x)≥，得x≥，∴0≤x≤1.当x＜0时，不等式≥明显不成立，综上可知不等式f(x)≥的解集是{x

5、0≤x≤1}．6．已知函数f(x)＝

6、x－1

7、，则f(x)的单调递增区间是________．【答案】(－∞，1]　【解析】f(x)＝

8、x－1

9、＝由f(x)的图象得其单调递增区间为(－∞，1]．7．若函数f(

10、x)＝ax－1(a>0，且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数a的值．【解析】当a>1时，f(x)在[0,2]上递增，∴即∴a＝±.又a>1，∴a＝.当0

11、最大值为12，最小值为－24.∴函数f(x)的值域为[－24,12]．【能力提升】9．已知实数a，b满足等式a＝b，给出下列五个关系式：①0b>0时，也可以使a＝b.故①②⑤都可能成立，不可能成立的关系式是③④.10．若方程x＋x－1＋a＝0有正数解，则实数a的取值范围是(　　)A．(－3,0)　　B．(0,1

12、)C．(0,3)　　D．(3,6)【答案】A　【解析】令x＝t，∵方程有正根，∴t∈(0,1)．方程转化为t2＋2t＋a＝0，∴a＝1－(t＋1)2.∵t∈(0,1)，∴a∈(－3,0)．11．(2019年浙江丽水模拟)当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x＜0恒成立，则实数m的取值范围是________．【答案】(－1,2)　【解析】原不等式变形为m2－m＜x，因为函数y＝x在(－∞，－1]上是减函数，所以x≥－1＝2，当x∈(－∞，－1]时，m2－m＜x恒成立，等价于m2－m＜2，解得－1＜m＜2.12.已知函数f(x)＝ax2

13、－4x＋3.(1)若a＝－1时，求函数f(x)的单调增区间；(2)如果函数f(x)有最大值3，求实数a的值.【解析】(1)当a＝－1时，f(x)＝－x2－4x＋3，令g(x)＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7，由于g(x)在(－2，＋∞)上递减，y＝x在R上是减函数，∴f(x)在(－2，＋∞)上是增函数，即f(x)的单调增区间是(－2，＋∞).(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1.因此必有解得a＝1，即当f(x)有最大值3时，实数a的值为1.