2019_2020学年高中数学第二章对数函数及其性质第2课时对数函数及其性质的应用限时规范训练新人教A版.docx

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1、第2课时对数函数及其性质的应用【基础练习】1.若loga<1(a>0且a≠1)，则实数a的取值范围是(　　)A．B．∪(1，＋∞)C．(1，＋∞)D．(0,1)【答案】B【解析】当a>1时，loga<0<1，成立.当01.2.函数f(x)＝

2、x

3、的单调递增区间是(　　)A．B．(0,1]C．(0，＋∞)　D．[1，＋∞)【答案】D【解析】f(x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为[1，＋∞).3.函数f(x)＝logax在区间[a2，a]上的最大值是(　　)A．0B．1C．2D．a

4、【答案】C【解析】由a2＜a，得0＜a＜1，∴f(x)＝logax在区间[a2，a]上是减函数.∴f(x)max＝f(a2)＝logaa2＝2.4．(2018年天津)已知a＝log2e，b＝ln2，c＝，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a>b>c　　B．b>a>cC．c>b>a　　D．c>a>b【答案】D　【解析】c＝＝log23＞log2e＝a，即c＞a.又b＝ln2＝<1”或“＝”).【答案】<【解析】∵y＝log0.2x在定义域上为减函数，且π>3.

5、14，∴log0.2π1.又当x<1时，函数y＝(6－a)x－4a是增函数.∴6－a>0.∴a<6.又(6－a)×1－4a≤loga1，得a≥.∴≤a<6.∴a的取值范围为.8.解下列不等式.(1)log

6、2(2x＋3)＞log2(5x－6)；(2)logx＞1.【解析】(1)原不等式等价于解得＜x＜3，∴原不等式的解集为.(2)当x>1时，logx>logxx，即>x，不成立.当0logxx，则

7、gab)，由函数图象可知－1＜logab＜0，解得＜b＜1.综上有0＜＜b＜1.10．(2019年安徽六安模拟)对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，如：[1]＝1，[1.5]＝1，[－1.5]＝－2，则[log21]＋[log22]＋[log23]＋[log24]＋…＋[log232]＝(　　)A．103　　B．104C．128　　D．129【答案】A　【解析】[log21]＝0，[log22]＝[log23]＝1，[log24]＝[log25]＝…＝[log27]＝2，[log28]＝[log29]＝…＝[log215]＝3，[log216]＝[log217]＝…＝[l

8、og231]＝4，[log232]＝5，故原式＝0＋2×1＋4×2＋8×3＋16×4＋5＝103.11.已知实数a，b满足log2a＝log3b，下列五个关系式：①a>b>1，②0a>1，④0

9、)2＋2＋log3x2＝(2＋log3x)2＋2＋2log3x＝(log3x)2＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3.∵函数f(x)的定义域为[1,9]，∴要使函数y＝[f(x)]2＋f(x2)有意义，必须满足即1≤x≤3.∴0≤log3x≤1.∴6≤y＝(log3x＋3)2－3≤13.当log3x＝1，即x＝3时，y＝13.∴当x＝3时，函数y＝[f(x)]2＋f(x2)取得最大值13.