高中数学第二章对数函数2.2.2对数函数及其性质第2课时对数函数及其性质的应用学案

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1、第2课时　对数函数及其性质的应用学习目标　1.进一步理解对数函数的性质(重点).2.能运用对数函数的性质解决相关问题(重、难点).题型一　比较对数值的大小【例1】　(1)若a＝log23，b＝log32，c＝log46，则下列结论正确的是(　　)A.b0且a≠1)(　　)A.loga5.1log2.2C.log1.1(a＋1)

2、9>log46>1，log32<1，所以b0，log0.52.2<0，故不成立，故选B.答案　(1)D　(2)B规律方法　比较对数值大小时常用的四种方法(1)同底数的利用对数函数的单调性.(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化.(3)底数和真数都不同，找中间量.(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行

3、分类讨论.【训练1】　比较下列各组中两个值的大小：(1)log31.9，log32；(2)log23，log0.32；(3)logaπ，loga3.14(a>0，a≠1).解　(1)因为y＝log3x在(0，＋∞)上是增函数，所以log31.9log21＝0，log0.32log0.32.(3)当a>1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，则有logaπ>loga3.14；当01时，loga

4、π>loga3.14；当01时

5、，f(x)在[0，1]上单调递增，则最大值和最小值之和为f(1)＋f(0)＝a＋loga2＋1＝a，解得a＝，不满足a>1，舍去；当0

6、函数值域或最大(小)值的常用方法(1)直接法：根据函数解析式的特征，从函数自变量的变化范围出发，通过对函数定义域、性质的观察，结合解析式，直接得出函数值域.(2)配方法：当所给的函数是可化为二次函数形式的(形如y＝a·[f(logax)]2＋bf(logax)＋c)，求函数值域问题时，可以用配方法.(3)单调性法：根据在定义域(或定义域的某个子集)上的单调性，求出函数的值域.(4)换元法：求形如y＝logaf(x)型函数值域的步骤：①换元，令u＝f(x)，利用函数图象和性质求出u的范围；②利用y＝logau的单调性、图象求出y的取值范围.【训练2】　函数f(x)＝log(3＋2

7、x－x2)的值域为________.解析　设u＝3＋2x－x2＝－(x－1)2＋4≤4，因为u>0，所以0.