高中数学第二章对数函数2.2.2对数函数及其性质第2课时对数函数性质的应用课件.pptx

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1、第2课时对数函数性质的应用1.理解对数函数的单调性,并能利用单调性比较大小、求最值或值域、解不等式.2.初步掌握对数函数在生活中的应用.3.知道对数函数和指数函数互为反函数.1.对数函数的图象和性质对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象和性质如下表所示:1212【做一做1-1】若函数f(x)=logax在(0,+∞)内是减函数,则a的取值范围是()A.(0,+∞)B.(-∞,1)C.(0,1)D.(1,+∞)答案:C【做一做1-2】函数f(x)=log2x在[1,8]上的值域是()A.RB.[0,+∞)C.(-∞,3]D.[0,3]解析:函数f(x)=log2x在区间[1,

2、8]上是增函数,故f(1)≤f(x)≤f(8),即0≤f(x)≤3.答案:D122.对数函数的反函数对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的反函数是y=ax(a>0,且a≠1).【做一做2】函数y=3x的反函数是()A.y=x3B.y=logx3C.y=log3xD.y=lgx答案:C题型一题型二题型三【例1】比较下列各组中两个值的大小:(1)log31.9,log32;(2)log23,log0.32;(3)logaπ,loga3.141(a>0,且a≠1).分析:(1)构造函数f(x)=log3x,利用其单调性比较;(2)分别比较两对数与0的大小;(3)分类讨论底数a的取值范

3、围.题型一题型二题型三解:(1)(单调性法)因为f(x)=log3x在(0,+∞)内是增函数,由于1.9<2,则f(1.9)log21=0,log0.32log0.32.(3)(分类讨论)当a>1时,函数y=logax在定义域上是增函数,则有logaπ>loga3.141;当01时,logaπ>loga3.141;当0

4、型二题型三反思比较两个对数值大小的方法:(1)单调性法:当底数相同时,构造对数函数利用其单调性来比较大小;(2)中间量法:当底数和真数都不相同时,通常借助中间量(如-1,0,1)来比较大小;(3)分类讨论法:当底数与1的大小关系不确定时,要对底数分类讨论.题型一题型二题型三【变式训练1】已知实数a=log0.23,b=log0.30.2,c=log32,则a,b,c的大小关系为()A.blog0.30.3=1,c=log32lo

5、g31=0.∴alogab(a>0,且a≠1,b>0)的不等式,借助y=logax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a>1与0b(a>0,且a≠1)的不等式,应将b化为以a为底的对数式的形式,再借助y=logax的单调性求解.(3)形如logaf(x)>logbg(x)的不等式,基本方法是将不等式两边化为同底的两个对数值,利用对数函数的单调性来去掉对数符号,同时应保证真数大于零,取交集作为不等式的解集.题型一题型二题型三题型一题

6、型二题型三题型一题型二题型三题型一题型二题型三反思在解决底数中含字母的对数函数问题时,要注意对底数进行分类讨论,一般考虑a>1与00,且a≠1)的单调性的影响就会出现漏解或错解.题型一题型二题型三