高中数学第二章对数函数2.2.2对数函数及其性质第2课时对数函数的图象及性质的应用（习题课）课件.pptx

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1、第二课时　对数函数的图象及性质的应用(习题课)课标要求:1.进一步理解对数函数的图象与性质.2.掌握对数函数图象与性质的应用.3.体会数形结合思想、分类讨论思想在函数问题中的作用.自主学习1.若a=log30.2,b=log40.2,则()(A)a>b(B)alnx>lny,则()(A)0

2、题型一对数值的大小比较课堂探究(3)log23与log54;(4)loga3.1与loga5.2(a>0且a≠1).解:(3)取中间值1,因为log23>log22=1=log55>log54,所以log23>log54.(4)当a>1时,y=logax在(0,+∞)上是增函数,又3.1<5.2,所以loga3.1loga5.2.解:(1)当a>1时,由函数y=logax的单调性可知log

3、a2.7loga2.8.(2)因为log34>log33=1,log65log65.(3)因为log0.37log91=0,所以log0.37

4、类讨论.(2)求解对数不等式易忽略定义域优先的原则,导致增解.即时训练2-1:已知f(x)=lg(x+1),若00,所以(x-4)(x+2)>0,所以x>4或x<-2.设u=x2-2x-8,则y=lnu在(0,+∞)上是增函数,又u=(x-1)2-9在

5、(1,+∞)上是增函数,在(-∞,1)上是减函数.所以函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是(4,+∞),单调递减区间是(-∞,-2).(2)令t=a-ax.①若a>1,则y=logat递增且t=a-ax递减,而a-ax>0即ax0即ax1,所以y=loga(a-ax)在(1,+∞)上递减.题型四对数函数性质的综合应用【例4】已知函数f

6、(x)=log2(1+x2).求证:(1)函数f(x)是偶函数;证明:(1)函数f(x)的定义域是R,f(-x)=log2[1+(-x)2]=log2(1+x2)=f(x),所以函数f(x)是偶函数.(2)函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数.方法技巧常见对数函数有关的复合函数的性质问题求解方法:(1)若涉及函数奇偶性可利用奇偶性定义f(-x)=f(x)(或f(-x)=-f(x))求解;(2)若涉及函数单调性的判定可利用复合函数单调性判断方法;(3)若涉及函数单调性的证明可利用对数运算性质及函数

7、单调性证明方法.谢谢观赏！