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《高中数学第二章对数函数2.2.2对数函数及其性质第1课时对数函数的图象和性质课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.2对数函数及其性质第1课时对数函数的图象和性质1.掌握对数函数的概念,会判断对数函数.2.初步掌握对数函数的图象和性质.3.能利用对数函数的性质解决与对数函数有关的定义域、定点问题.1231.对数函数的定义一般地,我们把函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞).归纳总结1.由于指数函数y=ax中的底数a满足a>0,且a≠1,则对数函数y=logax中的底数a也必须满足a>0,且a≠1.2.对数函数的解析式同时满足:(1)对数符号前面的系数是1;(2)对数的底数是不
2、等于1的正实数(常数);(3)对数的真数仅有自变量x.1232.对数函数的图象和性质一般地,对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象和性质如下表所示:123归纳总结对数函数的知识总结:对数增减有思路,函数图象看底数;底数只能大于0,等于1来可不行;底数若是大于1,图象从下往上增;底数0到1之间,图象从上往下减;无论函数增和减,图象都过(1,0)点.123【做一做2-1】函数y=log4.3x的值域是()A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.R答案:D1233.反函数对数函数y=logax(a>0,且a≠
3、1)和指数函数y=ax(a>0,且a≠1)互为反函数.它们的图象关于直线y=x对称.【做一做3】函数y=lnx的反函数是.答案:y=ex对数函数和指数函数的区别与联系剖析:将对数函数和指数函数的性质对比列表如下:题型一题型二题型三题型四【例1】下列函数中,哪些是对数函数?(1)y=logax2(a>0,且a≠1);(2)y=log2x-1;(3)y=2log8x;(4)y=logxa(x>0,且x≠1);(5)y=log5x.分析:根据对数函数的定义进行判断.题型一题型二题型三题型四解:只有(5)为对数函数.(1)中真数不是
4、自变量x,故不是对数函数;(2)中对数式后减1,故不是对数函数;(3)中log8x前的系数是2,而不是1,故不是对数函数;(4)中底数是自变量x,而非常数a,故不是对数函数.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】若函数f(x)=(a2-a+1)log(a+1)x是对数函数,则实数a=.解得a=1.答案:1题型一题型二题型三题型四解得x<4,且x≠3,故函数的定义域为(-∞,3)∪(3,4).反思求与对数函数有关的函数的定义域时,除了已学习过的求函数定义域的方法外,还要注意对数的真数大于零.特别地,函数y=logaf(x)的定
5、义域是使f(x)>0的x的取值范围.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四【例3】已知函数f(x)=loga(x+1)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标是.解析:令x+1=1,得x=0,则f(0)=loga1+1=1,即定点P的坐标为(0,1).答案:(0,1)反思函数f(x)=klogag(x)+b(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,若g(m)=1,则定点P的坐标为(m,b).题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四易错点忽略对数函数的定义域致错【例4】已知函数y=f(x),x,y满
6、足关系式lg(lgy)=lg(3-x),求函数y=f(x)的表达式及定义域、值域.错解:∵lg(lgy)=lg(3-x),∴lgy=3-x,∴y=103-x,定义域为R,值域为(0,+∞).题型一题型二题型三题型四正解:∵lg(lgy)=lg(3-x),∴y>103-3=1,∴y=f(x)的定义域为(-∞,3),值域是(1,+∞).反思解决含有对数的问题时,一定要使对数式有意义,即要使对数的真数大于0,底数大于0且不等于1.题型一题型二题型三题型四
