原创精品课件2：2.2.2 对数函数及其性质第--对数函数的图象及性质的应用(问题导学式)

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1、高中数学必修1·精品课件第二章基本初等函数(Ⅰ)§2.2.2对数函数及其性质第二课时对数函数的图象及性质的应用学习目标1．进一步掌握对数函数的图象和性质，利用性质解决一些实际问题.2．了解指数函数与对数函数互为反函数，了解它们的图象关于直线y＝x对称．复习回顾对数函数的图象和性质对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图象与性质性质在(0,+∞)上是增函数过定点(0,1)，即当x=1时，y=0定义域值域(0,+∞)R图象a>101)在(0,+∞)上是减

2、函数01时，y>000；x>1时，y<0典例精讲：题型一：解对数不等式【例1】解不等式log5(1－x)>log5(3x－2).原不等式可化为[点评]解对数不等式时不可忽视定义域.[解析]即∴原不等式解集为{x

3、x}.∴x,拓展变式：题型一：解对数不等式【变式】解不等式2loga(x－4)>loga(x－2).[思路分析]原不等式即为loga(x－4)2>loga(x－2)，由于题中不知道底数a比1大还是比1小，因此需对a分情况讨论.拓展变式：题型一：解对数不等式原不等式可化为(1)当a>1时，上式即为解得x>

4、6.(2)当01时，原不等式解集为(6,+∞)；[解析]当01和0

5、g2(x2＋4)；(2)y=(3+2x－x2)；[解析][思路点拨]先求内层函数值域，再由对数函数单调性求出函数值域.∴y＝log2(x2＋4)的值域为{y

6、y≥2}．(1)y＝log2(x2＋4)的定义域为R.∵x2＋4≥4，∴log2(x2＋4)≥log24＝2.典例精讲：题型二：对数型复合函数的值域∴y＝(3＋2x－x2)的值域为{y

7、y≥－2}．【例2】求下列函数的值域：(1)y＝log2(x2＋4)；(2)y=(3+2x－x2)；(2)设u＝3＋2x－x2，则u＝－(x－1)2＋4≤4.∵u>0，∴0

8、数，∴u≥4＝－2，典例精讲：题型三：对数函数在实际问题中应用【例3】溶液酸碱度是通过pH刻画的．pH的计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.典例精讲：题型三：对数函数在实际问题中应用在(0，＋∞)上，随着[H＋]的增大，减小，相应地，lg也减小，即pH减小．所以随着[H＋]的增大，pH值减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸碱度就越

9、小．(2)当[H＋]＝10－7时，pH＝－lg10－7＝7，所以纯净水的pH是7.[解析](1)根据对数函数的运算性质，有pH＝－lg[H＋]＝lg[H＋]－1＝lg.知识探究：反函数2.根据指数与对数关系得到x=log2y，那么通过这个关系式，对于(0,＋∞)上任一个y，在R中有几个x与之对应？由此你得到什么结论？答：1个x与之对应，在x=log2y中，y是自变量，x是y的函数.xyO观察图象思考：y＝2x1.平行于x轴的直线与函数y＝2x图象有几个交点？答：1个.称函数x=log2y(y∈(0,＋∞))是函数y＝2x(x∈R)的反函数.知识探究：

10、反函数在函数x=log2y中，y是自变量，x是y的函数.但是习惯上，通常用x表示自变量，y表示函数.为此对调函数中的字母x,y，把它写成函数y=log2x.这样对数函数y=log2x与指数函数y＝2x互为反函数.推广对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数.知识探究：反函数互为反函数的两个函数之间的联系：1.定义域和值域相互交换；2.图象关于直线yx对称.xyOy=log2xy＝2xyxy＝2xy=log2x(0,＋∞)定义域值域(0,＋∞)RR课堂练习1.函数y＝3x的图象与函数y＝log3x的图象关于()DA.y轴对称B.x轴对称C.原

11、点对称D.直线y＝x对称课堂练习由2.若loga(2a－1)＞1(a＞0，且a≠1)．则a的范围是_____