对数函数及其图象、性质.ppt

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1、复　　习一、对数的定义：二、对数的性质：1.真数N>0，即0和负数无对数.2.三个运算式：三、对数的运算法则：（积的对数等于对数的和）（商的对数等于对数的差）（n次方的对数等于对数的n倍）四、常用对数与自然对数：1.常用对数：log10N,简记作lgN2.自然对数：logeN,简记作lnN五、换底公式：习题4.3（教材P48）讲评1.将下列各指数式改写成对数式2.求下列各式的值3.用　　　　　　　　　　　　　　表示下列各式新　　课：§4.4对数函数§4.4.1对数函数及其图象、性质本节课内容：1.对数函数的概念2.对数函数的图象3.对数函数的性质问题.你还记得折纸实验吗问题与思考(２)

2、若折得页数为x页，需折次数为y.试写出函数关系式？(1)若折纸次数为x,所得页数为y.试写出函数关系式？(3)在(2)中，若把y表示成x的函数，该怎样表示？1、对数函数的定义：一般地,函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞)。练习：说出下列哪些是对数函数？判断一个函数为对数函数的条件：(1)整体的系数为1;(2)底数为大于0且不等于1的常数;(3)真数为单个自变量x;（4)对数函数对底数的限制：(a0，且a1)知识探究2、探究：对数函数:y=logax（a＞0,且a≠1)的图象与性质在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。作图

3、步骤:①列表,②描点,③用平滑曲线连接。x…1/41/2124…y=log2x…-2-1012…列表描点作y=log2x的图象连线21-1-21240yx3知识探究列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124210-1-2-2-1012这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称………………知识探究21-1-21240yx3知识探究对数函数的图象。规律：a>1时底数越大，图像越靠近坐标轴；01对数函数的图象分为几种情况？图象特征函数性质定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：探索发现:认真观察函数y=log2x的图象填写下表图象位

4、于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升3.探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质21-1-21240yx3与x轴交于点（1，0）过点（1，0)即x=1,y=0图象特征函数性质定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降3.探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质探索发现:认真观察函数的图象填写下表21-1-21240yx3与x轴交于点（1，0）过点（1，0)即x=1,y=0函数y=logax(a＞0且a≠1)底数a＞10＜a＜1图象定义域值域定点值分布单调性奇

5、偶性4、从特殊到一般，归纳对数函数的图象与性质：1xyo1xyo(0,+∞)RR(0,+∞)(1,0)(1,0)当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＜0当0＜x＜1时，y＞0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数非奇非偶非奇非偶例题与练习例1（教材P48例1）求下列函数的定义域(a＞0，a≠1)解：为使函数有意义，必须∴函数的定义域是解：为使函数有意义，必须∴函数的定义域是小结；1.求对数型函数的定义域：解不等式：真数部分大于0;2.若同时底数中还含有自变量x，则还须同时解底数大于0且不等于1.例如，求函数的定义域，则例题与练习例2（教材P49例2）比较下列

6、各值的大小小结：1.两个同底数的对数比较大小的一般步骤：①确定所要考查的对数函数；②根据对数底数判断对数函数增减性；③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小．2.分类讨论的思想．例如：当a＞0且a≠1时，比较的大小则分0<>小试牛刀比较下列各题中两个值的大小:课堂练习教材P50练－练1、2题1.求下列函数的定义域2.比较下列各值的大小二、对数函数的图象及性质：a>10

7、)定义域:(0,+∞)值域:R过点(1,0),即当x＝1时,y＝0当x>1时，y>0当01时，y<0当00在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数作业：1、教材P50习题4.4第1、2题2、练习册P294.4对数函数的全部