对数函数性质及其图象.doc

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1、对数函数及其性质教学设计（第一课时）一、教材分析：本课时选自人教A版高中数学必修一第二章第二节，其主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。从教材内容安排上，对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，同时也提高学生对基本初等函数的认识。二、学情分析：在学习本节内容之前，学生已经学习了指数函数以及对数函数的运算，因此学生在认知方面起点相对较高；学生的基础相对较好，大多数学生对数学的学习

2、有较为浓厚的兴趣和高涨的热情，但是学生对于数形结合的方法的灵活使用还是存在着一定的障碍，因此在教学过程中教师要注意引导。三、教学目标：（1）知识与技能：没有如下面两序号一样加粗理解对数函数的定义；掌握对数函数的图象、性质及其简单应用。（2）过程与方法：在探究对数函数性质的过程中，体会数形结合的数学思想，同时提高学生分析问题、解决问题的能力；掌握用“类比、归纳"的数学方法探究对数函数。（3）情感态度与价值：经历（通过）运用数学语言描述和刻画对数函数，让学生体验探究的乐趣，激发学生学习的热情；我倒是觉得前半句不要了

3、，直接说体验数学探究学习的乐趣……，免得前面的原因说得不准确时让人感到牵强。在民主、和谐的教学氛围中，促进师生间的情感交流。四、教学重点：对数函数的定义、性质及图象五、教学难点：对数函数图象、性质的研究六、教学方法：分组讨论法、引导发现法七、教学手段：多媒体辅助教学八、教学过程：教学环节教学活动设计意图创设情境，趣味导入情境：如图1材料（ppt）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个、、、（……），问：一个细胞分裂x次后，大约能得到多少个细胞？教师引导学生利用指数函数解决设问。我们得到关于细胞个数的

4、一个关系式：当x取确定的值时，我们就能得到具体的细胞数。在学生已有的认识结构上，结合实际问题，引导学生积极回忆与思考，在巩固旧知的同时，导入新课。师生互动，构建概念互动1：如果现在已经知道有64个细胞，问细胞分裂了多少次？学生能较快回答出8。追问：如果现在已经知道有个细胞，问此时细胞又分裂了多少次？由于y值比较大，学生无法直接得到答案。教师则通过引导学生回忆对数与指数之间的关系，通过自变量和应变量互换，构建新的函数通过解决实际问题中的需要，初步让学生感受到对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样的处理使得

5、学生更容易接受，降低了新课教学的起点。（说得不错）师生互动，构建概念互动2：验证构造出来的是不是一个函数？教师给学生2分钟时间思考，以提问的方式让学生口头作答。互动3：引导学生观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量:。从而给出对数函数的定义：函数，我们叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）辨析：，是不是对数函数？先给学生1分钟时间思考，学生自由讨论是否为对数函数。教师最终说明。注意点：通过“观察、归纳、证明”的过程，从特殊到一般，教师步步引导学生，最终得到对数函数的概念。对数

6、函数的定义与指数函数类似，都是形式定义。所以上面两个函数都不是对数函数。提问：对数函数中的底数a是否有一定的要求？提示：对数中对底数a的要求。（）结合阶段性练习，让学生更加深刻理解对数函数。尝试画图，形成感知思考与探究（ppt）：同学们思考一下，我们在学习指数函数时，学习完指数函数的定义，接着又学习了什么？又是怎样学习的？对数函数的图像探究活动1：请同学们在同一坐标系中画出的图像。（四人一小组形式问：两个图像有什么关系？分别说说两个函数的单调性、奇偶性。（强调列表作图）结论1：（图像直接观察得到）代数角度：教师

7、引导学生利用换底公式。教师通过“元认知”提问，类比指数函数的学习，使学生在心理上更容易接受新知。在对数函数性质探究过程中，首先探究底数是一对倒数的简单对数函数的图像，加深学生感性认识，为下一步探究作铺垫。（这样就比较清楚了）理性认识，发现性质活动2：选取底数a的若干个不同值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图像，观察图像，你能发现它们有哪些共同特征？类比对数函数图像性质的研究过程（结合课本P56指数函数性质的表格）结论2：P71表格由学生随意选取不同的底数，在草稿纸上作图，同时给学生2、3分钟讨论交流

8、的时间。最后教师通过几何画板演示当底数不同时，函数图像的变化。特别强调，当底数取一对倒数时，具有结论1的性质。引导学生发现问题、解决问题的同时，培养学生通过现象看本质的能力，进一步加深学生对数形结合的认识。例题讲解，强化新知例1：求下列函数的定义域(详讲）（1）；（2）核心：（1）x2>0,即x≠0，定义域：{x

9、x≠0}（2）定义域：{x

10、x<4}例2：（教材p79例8）比较下列各组