高中数学第二章ⅰ2及其性质第2课时对数函数及其性质的应用学案新人教a版必修1

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1、第2课时对数函数及其性质的应用学习目标：1.掌握对数函数的单调性，会进行同底对数和不同底对数大小的比较.（重点）2.通过指数函数、对数函数的学习，加深理解分类讨论、数形结合这两种重要数学思想的意义和作用.（重点）［合作探究•攻重难］I类型1

2、比较对数值的大小比较下列各组值的大小.(l)log5

3、与41OgsT；⑵Iogl2与log丄2；35（3）1og23与1og54.【导学号：37102296］［解］⑴法一伸调性法）:对数函数y=log5X在（0,+8）上是增函数，而*扌，所以log・#〈lo爵法二（中间值法）：因为

4、log5^<0,log5

5、>0,所以Iog5*log5#.又因对数函数y=log^在（0,+«）上是增函数,且扌>

6、，所以0>log2

7、>log2^,(3)取中间值1,因为1og23>1og22=1=1ogs5>1og54,所以log23>log54.［规律方法］比较对数值大小的常用方法同底数的利用对数函数的单调性同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化底数和真数都不同，找中间量提醍：比较数的大小时先利用性质比较出与零或的大小［跟踪训练］1.比较下列各组值的大小:(2)logi.sl.6,logi.sl.4.(3)l

8、ogo.57,logo.&7・(4)log3n,1og20.8.［解］⑴因为函数y=log-^r是减函数，且0.5<0.6,所以log-0.5>log-0.6.333(2)因为函数y=logi“是增函数,且1.6>1.4,所以logi.sl.6>logi.sl.4.(3)因为0>log70.6>log70.5,所以log?0.6〈log?0.5'即logo.e7log3l=0,log20.8log20.8.I类型2

9、卜例解对数不等式已知函数Ax)

10、=log.Xx—1),g(x)=lo刼(6—20(日>0,且aHl).(1)求函数Q(x)=f(x)+呂(対的定义域；(2)试确定不等式f3Wg(0中x的取值范围.思路探究：(1)直接由对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合;(2)分a>l和0<日<1求解不等式得答案.1>0,［解］⑴由八解得1<”<3,・•・函数03的定义域为(^

11、1<%<3).6—2/〉0,⑵不等式f(x),即为log,x—1)Wlogx(6—2x),［11吋，不等式等价于o解得1JW?x—1W6—J1

12、<1时，不等式等价于｛解得云W*3・x—1$6—2丛3综上可得，当日>1时，不等式的解集为(1,2;「7当0GV1,不等式的解集为k3丿.［规律方法］常见的对数不等式有三种类型：形如logaX>log#的不等式,借助y=1og(,%的单调性求解,如果臼的取值不确定，需分日>1与0<^<1两种情况讨论；形如log/>b的不等式，应将方化为以自为底数的对数式的形式，再借助y=log*的单调性求解；形如log^log,%的不等式，可利用图象求解.［跟踪训练］2.(1)已知log#>l,求a的取值范围;⑵已知logo.7(2

13、^)¥—1),求x的取值范围.【导学号：37102297］［解］⑴由10詰>1得log£>lo%3.①当a>时，有$〈*,此时无解.②当0"〈1时，有女臼，从而女臼〈1.所以臼的収值范围是£，1)(2)因为函数y=logo.7x在(0,+°°)上为减函数，2%>0,所以由log().72Xlogo.7(^—1)W'1>0,解得/>1.2x>x~1,即x的取值范围是(1,+-)•［类型©［对数函数性质的综合应用［探究问题］1.函数f(0=log［(2x—l)的单调性如何？求出其单调区间.2提示：函数f

14、(x)=log丄(2x—l)的定义域为(*，+°°因为函数y=logU是减函数，函数y=2x2'丿2—1是增函数，所以rW=logl(2^-1)是(*,+8)上的减函数，其单调递减区间是2'2.如何求形如y=log«/(A)的值域？提示：先求y=f(x)的值域,注意/(x)>0,在此基础上,分a>和0<水1两种情况，借助y=log,,%的单调性求函数尸lOgaAx)的值域.(1)已知尸log/2-^)是［0,1］上的减函数，则日的取值范围为(【导学号:37102298］A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.

15、[2,+®)⑵函数=logl(/+2^+3)的值域是2思路探究：(1)结合对数函数及—的单调性，构造关于自的不等式组，解不等式组可得.(2)先求真数的范围，再根据对数函数的单调性求解.(1)B(2)(—8,—1］［⑴•.・心)=log,2—$x)在［0,1］上是减函数，且y=2—站在［0,1］上是减函数，>fa>,2—<3〉0,