2019_2020学年高中数学第二章指数函数及其性质（第2课时）指数函数性质的应用练习新人教A版

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1、第2课时　指数函数性质的应用课时过关·能力提升基础巩固1.已知2x>21-x,则x的取值范围是(　　)A.RB.x<12C.x>12D.⌀解析:∵2x>21-x,∴x>1-x,即x>12.答案:C2.函数f(x)=13x在[-1,0]上的最大值是(　　)A.-1B.0C.1D.3解析:函数f(x)=13x在[-1,0]上是减函数,故f(x)的最大值是f(-1)=13-1=3.答案:D3.若函数f(x)=(1-2a)x在R上是减函数,则实数a的取值范围是(　　)A.12,+∞B.0,12C.-∞,12D.-12,12解析:由已知,得0<1-2

2、a<1,解得0y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3D.y3>y1>y2解析:y1=40.9=(22)0.9=21.8,y2=80.48=(23)0.48=21.44,y3=12-1.5=(2-1)-1.5=21.5.由于函数y=2x在R上是增函数,又1.44<1.5<1.8,则21.44<21.5<21.8,即y1>y3>y2.答案:B5.若关于x的不等式a2x≥a3-x(0

3、函数y=3x+1,x∈A的最大值为(　　)A.1B.3C.6D.9解析:∵0

4、x≤1}.而函数y=3x+1,x∈A为增函数,故当x=1时,y=3x+1取得最大值9.答案:D6.若指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在区间[1,2]上的最大值等于3a,则a=　　　　　. 解析:当a>1时,函数f(x)在区间[1,2]上是增函数,有f(2)=a2=3a,解得a=3(舍去a=0);当0

5、题意.综上可知,a=3.答案:37.函数y=2x-1的定义域是____________________. 解析:要使函数有意义,自变量x的取值需满足2x-1≥0,即2x≥1=20,所以x≥0.答案:[0,+∞)8.一种专门占据内存的计算机病毒,如果开机时占据内存2KB,然后每3min自身复制一次,复制后所占据内存是原来的2倍,那么开机后,该病毒占据64MB(1MB=210KB)内存需要经过的时间为　　min. 解析:设开机tmin后,该病毒占据yKB内存,由题意,得y=2×2t3=2t3+1,令y=2t3+1=64×210,又64×210=

6、26×210=216,所以有t3+1=16,解得t=45.答案:459.已知指数函数f(x)的图象过点P(3,8),且函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称,又g(2x-1)0,且a≠1),因为f(3)=8,所以a3=8,即a=2,又因为g(x)与f(x)的图象关于y轴对称,所以g(x)=12x,因此g(2x-1)3x,解得x<-1.10.已知关于x的方程13x=7-a的根为正数,求a的取值范围.分析:设方程的根为x0,由x

7、0>0确定13x0的取值范围,转化为解不等式,从而求得a的取值范围.解:设方程的根为x0,∵x0>0,∴13x0∈(0,1).∴0<7-a<1,解得6

8、-2

9、0,2),则f(3-3x)的定义域是(　　)A.(0,2)B.(-2,0)C.(0,1)D.(-1,0)解析:由题意,得0<3-3x<2,∴-2<3x-3<0,∴1<3x<3,即30<3x<31,∴00,且a≠1)是R上的单调函数,则实数a的取值范围是(　　)A.0,13B.13,1C.0,13D.13,1解析:当a>1时,f(x)在(-∞,-1)上是增函数,在[-1,+∞)上是减函数,则函数f(x)在R上不是单调函数,故a>1不合题意;当0

10、,f(x)在(-∞,-1)上是增函数,在[-1,+∞)上是增函数.又函数f(x)在R上是单调函数,则a(-1-1)+1≤a-(-1),解得a≥13,所以实数a的取值范围是13≤a