2019_2020学年高中数学第二章指数函数及其性质（第1课时）指数函数的图象和性质练习新人教A版

《2019_2020学年高中数学第二章指数函数及其性质（第1课时）指数函数的图象和性质练习新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1课时　指数函数的图象和性质课时过关·能力提升基础巩固1.若函数y=(a2-3a+3)·ax是指数函数,则有(　　)A.a=1或a=2B.a=1C.a=2D.a>0,且a≠1解析:由指数函数的定义,得a2-3a+3=1,a>0,a≠1,解得a=2.答案:C2.函数f(x)=45x-1的值域是(　　)A.(0,+∞)B.(-1,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,-1)解析:f(x)的定义域是R,y=45x的值域是(0,+∞),则f(x)的值域是(-1,+∞).答案:B3.若函数y=f(x)的图象与y=2x的图象关于y轴对称,则f(3

2、)等于(　　)A.18B.14C.8D.4解析:由已知得f(x)=12x,故f(3)=123=18.答案:A4.函数y=742-x的定义域是(　　)A.RB.(-∞,2]C.[2,+∞)D.(0,+∞)解析:由2-x≥0,得x≤2.答案:B5.若函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是(　　)A.a>1,b<0B.a>1,b>0C.00D.0

3、)=ax+b(a>0,且a≠1),经过点(-1,5),(0,4),则f(-2)的值为　　　　　. 解析:由已知得a-1+b=5,a0+b=4,解得a=12,b=3,所以f(x)=12x+3,所以f(-2)=12-2+3=7.答案:77.函数f(x)=a3-x-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点的坐标是　　　　　. 解析:令3-x=0,解得x=3,则f(3)=a0-1=0,即函数f(x)的图象恒过定点(3,0).答案:(3,0)8.函数y=4x+2x-3的值域为　　　　　. 解析:函数的定义域是R.设2x=t,则y=t2+t-3,t

4、>0.∵y=t2+t-3=t+122-134在(0,+∞)上为增函数,∴y>14-134=-3,∴函数的值域为(-3,+∞).答案:(-3,+∞)9.求下列函数的值域:(1)y=2-1x;(2)y=51-x.解:(1)∵-1x≠0,∴y=2-1x≠1.∴y>0,且y≠1,∴所求函数的值域是(0,1)∪(1,+∞).(2)∵1-x≥0,∴y=51-x≥50=1.∴所求函数的值域是[1,+∞).10.已知函数f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过点2,12,其中a>0,且a≠1.(1)求a的值;(2)求函数y=f(x)(x≥0)的值域.

5、解:(1)因为函数f(x)的图象经过点2,12,所以a2-1=12,则a=12.(2)由(1)知函数为f(x)=12x-1(x≥0),由x≥0,得x-1≥-1.于是0<12x-1≤12-1=2,所以函数的值域为(0,2].能力提升1.已知函数y=12a-4x的图象与指数函数y=ax的图象关于y轴对称,则实数a的值是(　　)A.1B.2C.4D.8解析:由两个函数的图象关于y轴对称,可知12a-4与a互为倒数,即a2a-4=1,解得a=4.答案:C2.函数y=ax-a(a>0,且a≠1)的图象可能是(　　)解析:∵当x=1时,y=a1

6、-a=0,即图象过点(1,0),∴只有C中图象符合.答案:C3.当x>0时,函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1,则实数a的取值范围是(　　)A.1<

7、a

8、<2B.

9、a

10、<1C.

11、a

12、>1D.

13、a

14、>2解析:依题意得a2-1>1,a2>2,∴

15、a

16、>2.答案:D4.函数y=8-23-x(x≥0)的值域是(　　)A.[0,8)B.(0,8)C.[0,8]D.(0,8]答案:A5.★已知函数f(x)=32x3+32x,则f1101+f2101+…+f100101=.解析:f(x)+f(1-x)=9x3+9x+91-x3+91-x=9

17、x3+9x+39x+3=1,所以原式=f1101+f100101+f2101+f99101+…+f50101+f51101=1+1+…+1=50.答案:506.★已知函数f(x)=a-22x+1(x∈R),a为实数.(1)试证明对任意实数a,f(x)为增函数;(2)试确定a的值,使f(x)为奇函数.(1)证明设x1,x2是任意两个实数,且x10,∴2x1+1>0,2x2+

18、1>0.∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)