高中数学第二章指数函数及其性质（第2课时）指数函数及其性质的应用（习题课）应用案巩固提升新人教A版

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1、第2课时指数函数及其性质的应用（习题课）[A　基础达标]1．函数y＝的定义域为(　　)A．(－∞，3)　　　　　　　　B．(－∞，3]C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)解析：选D.由题意得2x－8≥0，所以2x≥23，解得x≥3，所以函数y＝的定义域为[3，＋∞)．2．函数y＝的值域是(　　)A．[0，＋∞)B．[0，4]C．[0，4)D．(0，4)解析：选C.由题意知0≤16－4x＜16，所以0≤＜4.所以函数y＝的值域为[0，4)．3．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a

2、>b>cB．b>a>cC．c>b>aD．c>a>b解析：选D.因为函数y＝0.8x为减函数，又0.7＜0.9，所以0.80.7＞0.80.9，即a＞b.因为c＝1.20.8＞1，a＝0.80.7＜1，所以c＞a，故c＞a＞b.4．函数f(x)＝是(　　)A．偶函数，在(0，＋∞)是增函数B．奇函数，在(0，＋∞)是增函数C．偶函数，在(0，＋∞)是减函数D．奇函数，在(0，＋∞)是减函数解析：选B.因为f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数；又因为y＝ex是增函数，y＝e－x为减函数，故f(x)＝为增函数．5．函数y＝的值域是

3、(　　)A．(－2，－1)B．(－2，＋∞)C．(－∞，－1]D．(－2，－1]解析：选D.当x≤1时，y＝3x－1－2单调递增，值域为(－2，－1]；当x>1时，y＝31－x－2＝－2单调递减，值域为(－2，－1)．综上函数值域为(－2，－1]．6．已知a是任意实数，则关于x的不等式(a2－a＋2017)x2<(a2－a＋2017)2x＋3的解集为________．解析：因为a2－a＋2017＝＋2016.75>1，所以x2<2x＋3，解得－1

4、－1

5、x－a

6、(a为常数)，若f

7、(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．解析：由函数f(x)＝2

8、x－a

9、＝可得，当x≥a时，函数f(x)为增函数，而已知函数f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数，所以a≤1，即a的取值范围为(－∞，1]．答案：(－∞，1]8．已知－1≤x≤1，则函数y＝4·3x－2·9x的最大值为________．解析：因为y＝4·3x－2·9x＝4·3x－2·(3x)2，令t＝3x，则y＝4t－2t2＝－2(t－1)2＋2，因为－1≤x≤1，所以≤3x≤3，即t∈，又因为对称轴t＝1∈，所以当t＝1，即x＝0时ym

10、ax＝2.答案：29．比较下列各组值的大小：(1)1.8－0.1，1.8－0.2；(2)1.90.3，0.73.1；(3)a1.3，a2.5(a＞0，且a≠1)．解：(1)由于1.8＞1，所以指数函数y＝1.8x在R上为增函数．所以1.8－0.1＞1.8－0.2.(2)因为1.90.3＞1，0.73.1＜1，所以1.90.3＞0.73.1.(3)当a＞1时，函数y＝ax是增函数，此时a1.3＜a2.5；当0＜a＜1时，函数y＝ax是减函数，此时a1.3＞a2.5，故当0＜a＜1时，a1.3＞a2.5；当a＞1时，a1.3＜a2.5.

11、10．已知函数f(x)＝满足f＝.(1)求常数c的值；(2)解关于x的不等式f(x)＞＋1.解：(1)由f＝，得c·＋1＝，解得c＝.(2)由(1)得f(x)＝由f(x)＞＋1，得当0＜x＜时，x＋1＞＋1，解得＜x＜；当≤x＜1时，2－4x＋1＞＋1，解得≤x＜.综上，不等式f(x)＞＋1的解集为{x

12、＜x＜}．[B　能力提升]11．(2019·东台高一检测)已知f(x)＝a－x(a>0且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是(　　)A．(0，＋∞)　　　　　　B．(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(0，1)解析：选D

13、.因为f(x)＝a－x＝在R上为单调函数，又f(－2)>f(－3)，所以f(x)为增函数，故有>1，所以0

14、∞，1]上恒成立．即a＞－在x∈(－∞，1]上恒成立，只需a＞，令f(x)＝－＝－－.x∈(－∞，1]，易知f(x)在x∈(－∞，1]上为增函数，则f(x)max＝f(1)＝－，所以a＞－.14．(选做题)已知函数f(x)＝(a＞1)