2019_2020学年高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.3.2补集及集合运算的综合应用随堂巩固验收新人教A版.docx

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1、第2课时　补集及集合运算的综合应用1．已知全集U＝R，A＝{x

2、x≤0}，B＝{x

3、x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝(　　)A．{x

4、x≥0}B．{x

5、x≤1}C．{x

6、0≤x≤1}D．{x

7、0

8、x≤0}，B＝{x

9、x≥1}，∴A∪B＝{x

10、x≤0或x≥1}，∴∁U(A∪B)＝{x

11、0

12、,4,5,6,7,8}，A＝{1,2,3}，B＝{3,5,6}，所以(∁UB)∩A＝{1,2}．[答案]　C3．设全集U＝{x∈N

13、x≤8}，集合A＝{1,3,7}，B＝{2,3,8}，则(∁UA)∩(∁UB)＝(　　)A．{1,2,7,8}B．{4,5,6}C．{0,4,5,6}D．{0,3,4,5,6}[解析]　∵U＝{x∈N

14、x≤8}＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，∴∁UA＝{0,2,4,5,6,8}，∁UB＝{0,1,4,5,6,7}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝{0,4,5,6}．[答案]　C4．全集U＝{x

15、0<

16、x<10}，A＝{x

17、0

18、5≤x<10}，如图所示．[答案]　{x

19、5≤x<10}5．设全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{

20、2a－1

21、,2}，且∁UA＝{5}，求实数a的值．[解]　∵∁UA＝{5}，∴5∈U，但5∉A，∴a2＋2a－3＝5，解得a＝2或a＝－4.当a＝2时，

22、2a－1

23、＝3，这时A＝{3,2}，U＝{2,3,5}．∴∁UA＝{5}，适合题意．∴a＝2.当a＝－4时，

24、2a－1

25、＝9，这时A＝{9,2}，U＝{2,3,5}，A⃘U，∴∁UA无意义，

26、故a＝－4应舍去．综上所述，a＝2.课内拓展　课外探究空集对集合关系的影响空集是不含任何元素的集合，它既不是有限集，也不是无限集．空集就像一个无处不在的幽灵，解题时需处处设防，提高警惕．空集是任何集合的子集，其中“任何集合”当然也包括了∅，故将会出现∅⊆∅.而此时按子集理解不能成立，原因是前面空集中无元素，不符合定义，因此知道这一条是课本“规定”．空集是任何非空集合的真子集，即∅A(而A≠∅)．既然A≠∅，即必存在a∈A而a∉∅，∴∅A.由于空集的存在，关于子集定义的下列说法有误，如“A⊆B，即A为B中的部分元素所组成的集合”．

27、因为从“部分元素”的含义无法理解“空集是任何集合的子集”、“A是A的子集”、“∅⊆∅”等结论．在解决诸如A⊆B或AB类问题时，必须优先考虑A＝∅时是否满足题意．【典例1】　已知集合A＝{x

28、x2－2x－8＝0}，B＝{x

29、x2＋ax＋a2－12＝0}，求满足B⊆A的a的值组成的集合．[解]　由已知得A＝{－2,4}，B是关于x的一元二次方程x2＋ax＋a2－12＝0(*)的解集．方程(*)根的判别式Δ＝a2－4(a2－12)＝－3(a2－16)．(1)若B＝∅，则方程(*)没有实数根，即Δ<0，∴－3(a2－16)<0，解得a<－

30、4或a>4.此时B⊆A.(2)若B≠∅，则B＝{－2}或{4}或{－2,4}．①若B＝{－2}，则方程(*)有两个相等的实数根x＝－2，∴(－2)2＋(－2)a＋a2－12＝0，即a2－2a－8＝0.解得a＝4或a＝－2.当a＝4时，恰有Δ＝0；当a＝－2时，Δ>0，舍去．∴当a＝4时，B⊆A.②若B＝{4}，则方程(*)有两个相等的实数根x＝4，∴42＋4a＋a2－12＝0，解得a＝－2，此时Δ>0，舍去．③若B＝{－2,4}，则方程(*)有两个不相等的实数根x＝－2或x＝4，由①②知a＝－2，此时Δ>0，－2与4恰是方程的两根．

31、∴当a＝－2时，B⊆A.综上所述，满足B⊆A的a值组成的集合是{a

32、a<－4或a＝－2或a≥4}．[点评]　∅有两个独特的性质，即：(1)对于任意集合A，皆有A∩∅＝∅；(2)对于任意集合A，皆有A∪∅＝A.正因如此，如果A∩B＝∅，就要考虑集合A或B可能是∅；如果A∪B＝A，就要考虑集合B可能是∅.【典例2】　设全集U＝R，集合M＝{x

33、3a－1

34、－1

35、R，N⊆(∁UM)显然成立．②当M≠∅，即3a－1<2a时，a<1.由M＝{x

36、3a－1

37、x≤3a－1或x≥2a}．又∵N⊆(∁UM)，∴结合数轴分析可知或得a≤－.综上可知，a的取值集合为.[点评]　集合