2019_2020学年高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.3.2补集及综合应用讲义新人教A版

《2019_2020学年高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.3.2补集及综合应用讲义新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2课时　补集及综合应用知识点　补集1．全集如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.2．补集全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题涉及的所有元素．∁UA的三层含义：(1)∁UA表示一个集合；(2)A是U的子集，即A⊆U；(3)∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．[教材解难]理解补集应关注三点(1)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是相互依存、不可分割的两个概念．(2)∁UA包含三

2、层意思：①A⊆U；②∁UA是一个集合，且∁UA⊆U；③∁UA是由U中所有不属于A的元素构成的集合．(3)若x∈U，则x∈A或x∈∁UA，二者必居其一．[基础自测]1．设全集U＝R，集合P＝{x

3、－2≤x<3}，则∁UP等于(　　)A．{x

4、x<－2或x≥3}B．{x

5、x<－2或x>3}C．{x

6、x≤－2或x>3}D．{x

7、x≤－2且x≥3}解析：由P＝{x

8、－2≤x<3}得∁UP＝{x

9、x<－2或x≥3}．答案：A2．设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则A∩(∁UB)＝(　　)A．{1,2,5,6}B．{1}C．

10、{2}D．{1,2,3,4}解析：∵∁UB＝{1,5,6}，∴A∩(∁UB)＝{1,2}∩{1,5,6}＝{1}．答案：B3．已知全集U＝R，A＝{x

11、x≤0}，B＝{x

12、x≥1}，则集合∁U(A∪B)等于(　　)A．{x

13、x≥0}B．{x

14、x≤1}C．{x

15、0≤x≤1}D．{x

16、0

17、x≤0或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x

18、0

19、8}，A＝{2,3}，∴∁UA＝{6,8}．∴(∁UA)∩B＝{6,8}∩{2,6,8}＝{6,8}．答案：{6,8}题型一　补集的运算[教材P13例5]例1　设U＝{x

20、x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，求∁UA，∁UB.【解析】　根据题意可知，U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，所以∁UA＝{4,5,6,7,8}，∁UB＝{1,2,7,8}.列举法，先求出全集，再利用补集的定义求∁UA，∁UB.教材反思求补集的原则和方法(1)一个基本原则．求给定集合A的补集，从全集U中去掉属于集合A的元素后，由所有剩下的元素组成

21、的集合即为A的补集．(2)两种求解方法：①若所给的集合是有关不等式的集合，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，注意端点值的取舍．②若所给的集合是用列举法表示，则用Venn图求解．跟踪训练1　(1)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，则∁UA＝(　　)A．∅　　　　　　　　　B．{1,3}C．{2,4,5}D．{1,2,3,4,5}(2)设全集为R，集合A＝{x

22、0

23、x≥1}，则A∩(∁RB)＝(　　)A.{x

24、0

25、0

26、1≤x<2}D．{x

27、0

28、

29、x≥1}，得∁RB＝{x

30、x<1}，借助于数轴，可得A∩(∁RB)＝{x

31、0

32、3,6}C．{2,5,6}D．{2,3,5,6,8}(2)已知全集U＝R，A＝{x

33、－4≤x<2}，B＝{x

34、－1

35、－4≤x<2}，B＝{x

36、－1

37、－1

38、x≤－1或x>3}．

39、又P＝，所以(∁UB)∪P＝.又∁UP＝，所以(A∩B)∩(∁UP)＝{x

40、－1