2019_2020学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.2集合的表示随堂巩固验收新人教A版必修第一册.docx

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1、第2课时　集合的表示1．用列举法表示集合{x

2、x2－2x＋1＝0}为(　　)A．{1,1}B．{1}C．{x＝1}D．{x2－2x＋1＝0}[解析]　∵x2－2x＋1＝0，即(x－1)2＝0，∴x＝1，选B.[答案]　B2．已知集合A＝{x∈N*

3、－≤x≤}，则必有(　　)A．－1∈AB．0∈AC.∈AD．1∈A[解析]　∵x∈N*，－≤x≤，∴x＝1,2，即A＝{1,2}，∴1∈A，选D.[答案]　D3．一次函数y＝x－3与y＝－2x的图象的交点组成的集合是(　　)A．{1，－2}B．{x＝1，y＝－2}C．{(－2,1)}D．{(1，－2)}[解析]

4、　由得∴交点为(1，－2)，故选D.[答案]　D4．若A＝{－2,2,3,4}，B＝{x

5、x＝t2，t∈A}，用列举法表示集合B为________．[解析]　当t＝－2时，x＝4；当t＝2时，x＝4；当t＝3时，x＝9；当t＝4时，x＝16；∴B＝{4,9,16}．[答案]　{4,9,16}5．选择适当的方法表示下列集合：(1)绝对值不大于2的整数组成的集合；(2)方程(3x－5)(x＋2)＝0的实数解组成的集合；(3)一次函数y＝x＋6图象上所有点组成的集合．[解]　(1)绝对值不大于2的整数是－2，－1,0,1,2，共有5个元素，则用列举法表示为{－

6、2，－1,0,1,2}．(2)方程(3x－5)(x＋2)＝0的实数解仅有两个，分别是，－2，用列举法表示为.(3)一次函数y＝x＋6图象上有无数个点，用描述法表示为{(x，y)

7、y＝x＋6}．课内拓展　课外探究集合的表示方法1．有限集、无限集根据集合中元素的个数可以将集合分为有限集和无限集．当集合中元素的个数有限时，称之为有限集；而当集合中元素的个数无限时，则称之为无限集．当集合为有限集，且元素个数较少时宜采用列举法表示集合；对元素个数较多的集合和无限集，一般采用描述法表示集合．对于元素个数较多的集合或无限集，其元素呈现一定的规律，在不产生误解的情况下，

8、也可以列举出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示．【典例1】　用列举法表示下列集合：(1)正整数集；(2)被3整除的数组成的集合．[解]　(1)此集合为无限集，且有一定规律，用列举法表示为{1,2,3,4，…}．(2)此集合为无限集，且有一定规律，用列举法表示为{…，－6，－3,0,3,6，…}．[点评]　(1){1,2,3,4，…}一般不写成{2,1,4,3，…}；(2)此题中的省略号不能漏掉．2．集合含义的正确识别集合的元素类型多是以数、点、图形等形式出现的．对于已知集合必须弄清集合元素的形式，特别是对于用描述法给定的集合要弄清它的代表元素是什么，

9、代表元素有何属性(如表示数集、点集等)．【典例2】　已知下面三个集合：①{x

10、y＝x2＋1}；②{y

11、y＝x2＋1}；③{(x，y)

12、y＝x2＋1}．问：它们是否为同一个集合？它们各自的含义是什么？[解]　∵三个集合的代表元素互不相同，∴它们是互不相同的集合．集合①{x

13、y＝x2＋1}的代表元素是x，即满足条件y＝x2＋1中的所有x，∴{x

14、y＝x2＋1}＝R.集合②{y

15、y＝x2＋1}的代表元素是y，满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1，∴{y

16、y＝x2＋1}＝{y

17、y≥1}．集合③{(x，y)

18、y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)，可认为是满足

19、条件y＝x2＋1的实数对(x，y)的集合，也可认为是坐标平面内的点(x，y)，且这些点的坐标满足y＝x2＋1.∴{(x，y)

20、y＝x2＋1}＝{P

21、P是抛物线y＝x2＋1上的点}．[点评]　使用特征性质描述来表示集合时，首先要明确集合中的元素是什么，如本题中元素的属性都与y＝x2＋1有关，但由于代表元素不同，因而表示的集合也不一样．