2019_2020学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.4.1充分条件与必要条件随堂巩固验收新人教A版.docx

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1、1．4.1　充分条件与必要条件1．若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的(　　)A．充分条件B．必要条件C．既不是充分条件，也不是必要条件D．无法判断[解析]　因为a＝2⇒(a－1)(a－2)＝0，而(a－1)(a－2)＝0不能推出a＝2，故a＝2是(a－1)(a－2)＝0的充分条件，应选A.[答案]　A2．设x∈R，则x>2的一个必要条件是(　　)A．x>1B．x<1C．x>3D．x<3[解析]　因为x>2⇒x>1，所以选A.[答案]　A3．下列命题中，是真命题的是(　　)A．“x2>0”

2、是“x>0”的充分条件B．“xy＝0”是“x＝0”的必要条件C．“

3、a

4、＝

5、b

6、”是“a＝b”的充分条件D．“

7、x

8、>1”是“x2不小于1”的必要条件[解析]　A中，x2>0⇒x>0或x<0，不能推出x>0，而x>0⇒x2>0，故x2>0是x>0的必要条件．B中，xy＝0⇒x＝0或y＝0，不能推出x＝0，而x＝0⇒xy＝0，故xy＝0是x＝0的必要条件．C中，

9、a

10、＝

11、b

12、⇒a＝b或a＝－b，不能推出a＝b，而a＝b⇒

13、a

14、＝

15、b

16、，故

17、a

18、＝

19、b

20、是a＝b的必要条件．D中，

21、x

22、>1⇒x2不小于1，而x2

23、不小于1不能推出

24、x

25、>1，故

26、x

27、>1是x2不小于1的充分条件，故本题应选B.[答案]　B4．若集合A＝{1，m2}，B＝{2,4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的____________条件．[答案]　不必要(填必要、不必要)5．(1)若“x2或x<1”的充分条件，求m的取值范围．(2)已知M＝{x

28、a－1

29、－3

30、x>2或x<1}，B＝{x

31、x

32、x

33、

34、x>2或x<1}．所以m≤1.故m的取值范围为{m

35、m≤1}．(2)因为N是M的必要条件，所以M⊆N.于是从而可得－2≤a≤7.故a的取值范围为{a

36、－2≤a≤7}．