2019_2020学年高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.4充分条件与必要条件讲义新人教A版

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1、1.4　充分条件与必要条件最新课程标准：(1)通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系．(2)通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系．(3)通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系.知识点一　充分条件与必要条件一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作p⇒q，并且说，p是q的充分条件(sufficientcondition)，q是p的必要条件(necessarycondition)．　如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q

2、，记作pq．此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件．知识点二　充要条件如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件(sufficientandnecessarycondition)．显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．　p与q互为充要条件时，也称“p等价于q”“q当且仅当p”等．[教材解难]1．教材P17思考(1)(4)是真命题，(2)(3)是假命题．2．教材P18思考不唯一，两组对边分别平行，一组对边平行且相等．3．教材P19

3、思考不唯一，两组对边分别平行，两组对边分别相等，一组对边平行且相等．4．教材P20思考命题(1)(4)和它的逆命题是真命题．命题(2)是真命题，它的逆命题是假命题．命题(3)是假命题，它的逆命题是真命题．5．教材P21探究“四边形的两组对角分别相等”“四边形的两组对边分别相等”“四边形的一组对边平行且相等”和“四边形的对角线互相平分”既是“四边形是平行四边形”的充分条件，又是必要条件，所以它们都是“四边形是平行四边形”的充要条件．[基础自测]1．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的(　　)A．充分条件　　　　　　　　　B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条

4、件解析：“便宜没好货”的意思是“好货”肯定“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件．答案：B2．设p：x<3，q：－1

5、C.答案：C4．用符号“⇒”与“”填空：(1)x2>1________x>1；(2)a，b都是偶数________a＋b是偶数．解析：(1)命题“若x2>1，则x>1”是假命题，故x2>1x>1.(2)命题“若a，b都是偶数，则a＋b是偶数”是真命题，故a，b都是偶数⇒a＋b是偶数．答案：(1)　(2)⇒题型一　充分条件、必要条件、充要条件的判断[教材P18例1、P19例2]例1　(1)下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？①若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；②若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；③若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂

6、直；④若x2＝1，则x＝1；⑤若a＝b，则ac＝bc；⑥若x，y为无理数，则xy为无理数．(2)下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？①若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；②若两个三角形相似，则这两个三角形的三边对应成比例；③若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形；④若x＝1，则x2＝1；⑤若ac＝bc，则a＝b；⑥若xy为无理数，则x，y为无理数．【解析】　(1)①这是一条平行四边形的判定定理，p⇒q，所以p是q的充分条件．②这是一条相似三角形的判定定理，p⇒q，所以p是q的充分条件．③这是一条菱形的性质定理，p⇒q，所以p是q的充分条件．④由

7、于(－1)2＝1，但－1≠1，pq，所以p不是q的充分条件．⑤由等式的性质知，p⇒q，所以p是q的充分条件．⑥为无理数，但×＝2为有理数，pq，所以p不是q的充分条件．p⇒q由充分条件的定义来判断．(2)①这是平行四边形的一条性质定理，p⇒q，所以，q是p的必要条件．②这是三角形相似的一条性质定理，p⇒q，所以，q是p的必要条件．③如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，但它不是菱形，pq，所以，q