2019_2020学年高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.3集合的基本运算第2课时全集与补集学案新人教B版.docx

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1、第2课时　全集与补集(教师独具内容)课程标准：1.在具体情境中，了解全集的含义，理解补集的含义，能求(全集的)给定子集的补集.2.能用维恩图表达集合的补集．教学重点：1.补集的含义(自然语言、符号语言、图形语言).2.会求集合的补集.3.能进行简单的“交”“并”“补”混合运算．教学难点：1.求补集及补集思想的应用.2.“子”“交”“并”“补”的综合问题.【情境导学】(教师独具内容)在平面内，用定长的线段围成一个平面图形，这个图形可以是正方形，也可以是圆，还有别的什么图形吗？看数学家的回答，他用很短的

2、一条线段围住一个点，然后说：“点在外面”．用补集的观点就能理解数学家这句话的含义吗？【知识导学】知识点一　全集在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，全集通常用U表示．注意：可以认为是将要研究的问题限定在一个范围内进行，这个范围以外的问题不在我们研究的范围以内，这时就有理由将所研究的这个范围视为全集．全集不是固定不变的，是相对于研究的问题而言的，如在整数范围内研究问题，Z是全集；在实数范围内研究问题，R是全集；若只讨论大于0小于5的实数，可

3、选{x

4、0

5、U，∁UU＝∅，∁U∅＝U，A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅，∁U(∁UA)＝A.1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)设全集是U，集合A⊆U，若x是U中的任一元素，则要么x∈A，要么x∈A，二者必居其一且只居其一．(　　)(2)全集没有补集．(　　)(3)同一个集合，对于不同的全集，其补集也不相同．(　　)(4)负整数集的补集是自然数集．(　　)(5)设全集为U，则对于任意集合A，只要A⊆U，则等式“A∪(A)＝U”都成立．答案　(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√2

6、．做一做(1)设集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,2}，B＝{2,4}，则∁U(A∪B)＝(　　)A．{2}B．{3}C．{1,2,4}D．{1,4}(2)已知三个集合U，A，B之间的关系如图所示，则(∁UB)∩A＝(　　)A．{3}B．{0,1,2,4,7,8}C．{1,2}D．{1,2,3}答案　(1)B　(2)C题型一求给定集合的补集及集合的混合运算例1　(1)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩(∁UB)＝

7、(　　)A．{2,5}B．{3,6}C．{2,5,6}D．{2,3,5,6,8}(2)设全集为R，A＝{x

8、3≤x<7}，B＝{x

9、2

10、2

11、x≤2或x≥10}．∵A＝{x

12、x<3或x≥7}，∴(A)∩B＝{x

13、2

14、x≤2或x≥10}　{x

15、2

16、3或7≤x<10}金版点睛关于集合的运算要牢记法则，仔细分析各集合中的元素：(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解．另外，针对此类问题，在解答过程中也常常借助维恩图来求解，这样处理相对来说比较直观、形象，且解答时不易出错．(2)如果所给集合是无限集，在解答有关集合补集问题时，则常借助数轴，先把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后根据补集的定义求解．(3)对于混合运算，要类比实数的加、减运算：谁在前头先算谁，有括号的先算括号里面的．　(1)已知A，B均为集

17、合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(B)∩A＝{9}，则A＝(　　)A．{1,3}B．{3,7,9}C．{3,5,9}D．{3,9}(2)若全集U＝{x∈R

18、－2≤x≤2}，则集合A＝{x∈R

19、－2≤x≤0}的补集A为(　　)A．{x∈R

20、0

21、0≤x<2}C．{x∈R

22、0

23、0≤x≤2}答案　(1)D　(2)C解析　(1)根据题意易得3∈A,9∈A.若5∈A，则5∉B(否则5∈A∩B)，从而5∈B，则5∈(