2019_2020学年高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.3集合的基本运算教学设计(2)新人教B版.docx

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1、1.1.3集合的基本运算集合的基本运算包括两个集合的交集、并集、补集。集合的基本运算比较能考察学生的核心素养,也是集合章节的重难点,本课时内容较抽象,需要结合数轴、维恩图等,在与子集、真子集、空集考察时学生会感到混淆和难以下手,教师要进行认真梳理分析。值得注意的问题:在全集和补集的教学中,应注意利用Venn图的直观作用,帮助学生理解补集的概念,并能够用Venn图进行求补集的运算.【教学目标】1、理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集。2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集。3、能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算,体会图形对

2、理解抽象概念的作用【核心素养】1、数学抽象:集合的描述具有空间图形,结合集合的基本运算进行考核。2、逻辑推理:集合的基本运算。3、数学建模:通过生活的例子,建立相应地补集模型。4、直观想象:对交集、并集、全集、补集的描述建立Venn图、数轴。5、数学运算:对给出的两个或两个以上集合能写出其交集、并集、补集。6、数据分析:对给出对应集合的元素进行分析,求其交集、并集、补集。【教学重点】1、交集、并集、全集、补集的概念。2、集合的基本运算性质。【教学难点】1、结合函数、图形、数轴等进行考察,需要学生具有扎实的数学基础。2、对补集的描述建立维恩图,能正确辨析补集。教师对前面两节

3、内容进行课前复习,让学生先弄懂弄通集合里的数字、符号指的是什么,形象教授子集、真子集的概念,把易混淆的知识点举例出来,集合是一个联系的有机整体,学生彻底掌握前面两节知识才好讲授这一章节。一、交集【课前导读】学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组,招募成员时要求:(1)中考的物理成绩不低于80分;(2)中考的数学成绩不低于70分。如果满足条件(1)的同学组成的集合记为P,满足条件(2)的同学组成的集合记为M,而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合记为S,那么这三个集合之间有什么联系呢?【自主思考】谈谈你对交集的理解与认识。★教师可以提问学生,交集是一个集合还是元素,还是其他

4、东西,可以多举生活的例子来加深学生对交集的理解。【新课讲授】可以看出,集合S中的元素既属于集合P,又属于集合M.一般地,给定两个集合A,B,由既属于A又属于B的所有元素(即A和B的公共元素)组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,读作“A交B”.两个集合的交集可用图1所示的阴影部分形象地表示.因此,上述新课导入中的问题中的集合满足P∩M=S.例如,{1,2,3,4,5}∩{3,4,5,6,8}={3,4,5};在平面直角坐标系内,x轴与y轴相交于坐标原点,用集合语言可以表示为{(x,y)

5、y=0}∩{(x,y)

6、x=0}=从定义可以看出,A∩B表示由集合A,B按照指定的

7、法则构造出一个新集合,因此“交”可以看成集合之间的一种运算,通常称为交集运算。交集运算具有以下性质,对于任意两个集合A,B,都有:(1)A∩B=B∩A;(2)A∩A=A;(3)A∩∅=∅∩A=∅;(4)如果A⊆B,则A∩B=A,反之也成立.【思考与讨论】如果集合A,B没有公共元素,那么它们的交集是什么?【典型例题】例1求下列每对集合的交集:(1)A={1,-3},B={-1,-3};(2)C={1,3,5,7},D={2,4,6,8};(3)E=(1,3],F=[-2,2).解:(1)因为A和B的公共元素只有一3,所以A∩B={-3}(2)因为C和D没有公共元素,所以C∩

8、D=∅.(3)在数轴上表示出区间E和F,如下图所示,如图可知E∩F=(1,2).例2已知A={x

9、x是菱形},B={x

10、x是矩形},求A∩B.解:A∩B={x

11、x是菱形}∩{x

12、x是矩形}={x

13、x是正方形}.我们经常使用的“且”可以借助集合的交集来理解.例如,平面直角坐标系中的点(x,y)在第一象限的条件是:横坐标大于0且纵坐标大于0,用集合的语言可以表示为{(x,y)

14、x>0}∩((x,y)

15、y>0}={(x,y)

16、x>0,y>0},也就是说,为了保证点(x,y)在第一象限,条件横坐标大于0与纵坐标大于0要同时成立。二、并集【课前导读】某班班主任准备召开一个意见征求会

17、,要求所有上一次考试中语文成绩低于70分或英语成绩低于70分的同学参加。如果记语文成绩低于70分的所有同学组成的集合为M,英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为N,需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P,那么这三个集合之间有什么联系呢?【新课讲授】可以看出,集合P中的元素,要么属于集合M,要么属于集合N.一般地,给定两个集合A,B,由这两个集合的所有元素组成的集合,称为A与B的并集,记作A∪B,读作“A并B”.两个集合的并集可用图(1)或(2)所示的阴影部分形象地表示.由A,B构造出A∪B,通常称为并集运算。因此,上述情境

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