资源描述：
《高二数学寒假讲义.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第一讲圆锥曲线专题（一）题型一：面积问题1.设F是抛物线G:x24y的焦点，设A、B为抛物线G上异于原点的两点，且满足FA·FB0,延长AF、BF分别交抛物线G于点C、D，求四边形ABCD面积的最小值.2.P、Q、M、N四点都在椭圆x2y21上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点．已知PF2与FQ共线，MF与FN共线，且PFMF0．求四边形PMQN的面积的最值.yMQFPOxN1题型二：直线过定点问题3.A、B是抛物线y24x上的两点，且满足OAOB（O为坐标原点），求证：直线AB经过一个定点.4.已知离心率为5的双曲线C的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2
2、在x轴上，双曲线C的2右支上一点A使AF1AF20且F1AF2的面积为1.（1）求双曲线C的标准方程；（2）若直线l:ykxm与双曲线C相交于E、F两点（E、F不是左右顶点），且以EF为直径的圆过双曲线C的右顶点D,求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.25.已知点B1,0,C1,0,P是平面上一动点，且满足
3、PC
4、
5、BC
6、PBCB.（1）求点P的轨迹C对应的方程；（2）已知点A(m,2)在曲线C上，过点A作曲线C的两条弦AD和AE，且ADAE，判断：直线DE是否过定点？试证明你的结论.题型三：直线斜率为定值问题6.如图，过抛物线y24x上一定点P1,
7、2，作两条直线分别交抛物线于Ax1,y1，Bx2,y2，当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，证明直线AB的斜率为定值.yPOxAB37．已知椭圆C过点A1,3，两个焦点为1,0,1,0.2（1）求椭圆C的方程；（2）E、F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值.4第三讲圆锥曲线专题（二）【知识要点】熟练向量共线问题与坐标的转化【经典例题】1.已知抛物线C:y28x，F为C的焦点，过焦点F斜率为kk0的直线与抛物线交于A、B两点，若
8、FA
9、2
10、FB
11、，则k.2.给定抛物线C:y24x，过定
12、点M2,0的直线l与抛物线交于A、B两点，若AM2BM，求直线l的方程.53.已知椭圆C:x2y21，若过点D2,0的直线椭圆C交于不同的两点E、F（点E在D、2F之间），试求ODE与ODF面积之比的取值范围（O为坐标原点）.4.已知两定点A1,0,B21,0,动点P在y轴的射影为Q，若PAPBPQ0.（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）直线l交y轴于点C(0,m)，交轨迹E于M、N两点，且满足MC3CN，求实数m的取值范围.65.如图，已知点F(1,0)，直线l:x1,p为平面上的动点，过p作直线l的垂线，垂足为点Q，且有QPQFFPFQ.(1)求动点
13、P的轨迹C的方程；(2)过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M，已知MA1AF,MB2BF求12的值.76.双曲线C与椭圆x2y21有相同的焦点，直线y3x为C的一条渐近线.84（1）求双曲线C的方程；（2）过点P0,4的直线l，交双曲线C于A、B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合）,当PQ1QA2QB，且128时，求Q点的坐标.387.已知椭圆C:x2y21(ab0)，通径长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.a2b2（1）求椭圆的方程；（2）过点Q1,0的直线l交椭圆于A、B两点，交直线x4于点E，点Q分AB所成比为，点E分AB所
14、成比为，求证为定值，并计算出该定值.9第四讲圆锥曲线专题（三）1.设F1、F2分别是椭圆x2y21的左、右焦点.4（1）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1·PF2的最大值和最小值；（2）设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围.2.设A、B分别为椭圆x2y21a,b0的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且x4a2b2为它的右准线.（1）求椭圆的方程；（2）设P为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP、BP分别与椭圆相交于异于A、B的点M、N，证明点B在以MN为直径
15、的圆内.yPMAOBxN103.已知定点A(－1，0)，F(2，0)，定直线l：x＝1，不在x轴上的动点P与点F的距离是它2到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N（1）求E的方程；（2）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.4.已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为21，离心率为e2﹒2（1）求椭圆E的方程；（2）过点1,0作直线L交E于P、Q两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M，MPMQ为定值？若存在，求出这个定点M的坐标；若不存在，请说明理由
16、﹒115.已知椭圆C的离心率为3，长轴的左右端点分别为A1(2,0),A2(2,
