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《数学寒假讲义第八讲-整式的乘法.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、精品文档第八讲整式的乘法（二）-----乘法公式一、知识梳理1、平方差公式两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即（a+b）（a，b）Ja2，b2理解公式的几何意义：平方差公式：由图1可以清楚地看出（a+b）（a.b）=a2.b2,即表示边长分别为（a+b）、（a-b）的长方形的面积等于大正方形的面积a2减去小正方形的面积b2.注：1、a、b仅仅是一个符号，它们可以表示数，也可以表示式子（单项式、多项式等），只要是符合公式结构特征的，都可以运用这一公式计算.2、弄清公式的各种变异形态①位置变化，（x+yM-y+
2、x）=x2-y2②符号变化，（-x+y乂-x-y汽-x）2-y2=x2-y2③指数变化，（x2+y2Xx2-y2）=x4-y4④系数变化，（2a+bX2a-b）=4a2-b2_o2欢迎下载精品文档①换式变化，[xy+(z+m][xy-(z+m]22=xy-zm=x2y2-zmzm=x2y2-(z2+zm^zmn2)=x2y2-z2-2zmm⑥增项变化，(x-y+z;(x-y-z)22=x-y-z2=x-yx-y-z222二x-xy-xyy-z222=x-2xyy-z⑦连用公式变化，(x+y%x-yxx，y2)=x2-y2x
3、2y2=x4-y4⑧逆用公式变化，(x-y+z)2-(x+y-zf-Ix-yzxy-zIIx-yz-xy-z1=2x-2y2z-4xy4xz2、完全平方公式两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍，即22222(ab)=a2abb,(a-b)=a2—22.2—2ab+b或(a士b)=a±2ab+b_o2欢迎下载精品文档图2图3理解公式的几何意义：由图2可以清楚地看出(a+b)2=a2+2ab+b2,即表示大正方形的面积(a+b)2等于两个正方形的面积a2、b2之和，再加上两个小长方形的面积2ab.
4、由图3可以清楚地看出(a-b)2=a2-2ab+b2,即表示大正方形的面积(a-b)2等于两个正方形的面积a2、b2之和，减去两个小长方形的面积2ab.★两数和的平方推广计算(abc)2分析：式子(a+b+c)2中有三个数，可以看做是两个数的和，从而利用公式，(a+b+c)2=[(a+b)+c]2或(a+b+c)2=[a+(b+c)]2或2__2(a+b+c)=[b+(a+c)].答案：(abc)2=[(ab)c]2二(ab)22(ab)cc2222=abc2ab2ac2bc.拓展延伸：几个数的和的平方，变形成两个数的和的
5、平方，？等于它们的平方和加上每两个数的乘积的2倍，例如5欢迎下载精品文档(abcd)2=a2b2c2d22ab2ac2ad2bc2bd2cd.二、典型例题及针对练习知识点1平方差公式★运用公式解决有关问题例1、计算：(3a—5b)(3a+5b)例2.计算例3.计算分析：观察后一个括号内的两项发现，只要提出一个“一”号即可运用平方差公式计算。例4.计算注意：“整体思想”的运用，灵活解题［练习］1、计算：(1)(2a+3b)(3b-2a);(2)(-x-2y)(x-2y);(3)(2a+2b)-a--bj；22'(4)(a+b
6、+c)(a-b-c);2、(1)20073_2006x2007x2008；5欢迎下载精品文档(2)计算：(x—3y+2z)(x+3y—2z)知识点2完全平方公式例5计算：（―2x+5y）2例6计算：（a—2b+5c）2分析：括号中有三项，可以取其中的任意的两项组合，然后运用完全平方公式.综合探究创新例7计算一严32003-20042002例8已知(a+b)2=7,(a-b)2=4,求a2+b2,ab的值.注：（1）由两数和的平方和两数差的平方，可以通过两式的加减求出两数的平方和与两数的积，同理，已知两数和的平方或两数差的平
7、方,以及两数的平方和，可以求出两数的积.练习3、⑴计算1001M999-9972.5欢迎下载精品文档⑵已知x+y=6,x2+y2=8,求gxy的值.例9:已知a+b=2,ab=1,求a2+b2的值例10:已知x-y=2,y-z=2,x+z=14。求x2-z2的值。例11:判断(2+1)(22+1)(24+1)……(22048+1)+1的个位数字是几?例12.运用公式简便计算(1)1032(2)1982例13.解下列各式(1)已知a2+b2=13,ab=6,求(a+b)2,(a-b)2的值(2)已知a(a-1a2-b)=2,
8、求222ab-ab的值。9欢迎下载精品文档9欢迎下载精品文档左x」=3»x49士(3)已知x，求x4的值。例14.四个连续自然数的乘积加上1,一定是平方数吗？为什么?例15.计算（1）（x2-x+1）2（2）（3mn-p）29欢迎下载精品文档三、巩固练习一、填空题1.(—ab)(—a—b);.2.已知x
