高二数学寒假讲义.doc

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1、第一讲圆锥曲线专题（一）题型一：面积问题1.设是抛物线:的焦点，设为抛物线上异于原点的两点，且满足,延长分别交抛物线于点，求四边形面积的最小值.QPNMFO2.、、、四点都在椭圆上，为椭圆在轴正半轴上的焦点．已知与共线，与共线，且．求四边形的面积的最值.45题型二：直线过定点问题3.、是抛物线上的两点，且满足（为坐标原点），求证：直线经过一个定点.4.已知离心率为的双曲线的中心在坐标原点，左、右焦点在轴上，双曲线的右支上一点使且的面积为1.（1）求双曲线的标准方程；（2）若直线与双曲线相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过双曲线的右顶点,求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.45

2、5.已知点是平面上一动点，且满足（1）求点的轨迹对应的方程；（2）已知点在曲线上，过点作曲线的两条弦和，且，判断：直线是否过定点？试证明你的结论.题型三：直线斜率为定值问题6.如图，过抛物线上一定点，作两条直线分别交抛物线于，，当与的斜率存在且倾斜角互补时，证明直线的斜率为定值.457．已知椭圆过点，两个焦点为.（1）求椭圆的方程；（2）是椭圆上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值.45第三讲圆锥曲线专题（二）【知识要点】熟练向量共线问题与坐标的转化【经典例题】1.已知抛物线，为的焦点，过焦点斜率为的直线与抛物线交于两点，若，则.2.给定抛

3、物线，过定点的直线与抛物线交于两点，若，求直线的方程.453.已知椭圆，若过点的直线椭圆交于不同的两点、（点在、之间），试求与面积之比的取值范围（为坐标原点）.4.已知两定点,动点在轴的射影为，若.（1）求动点的轨迹的方程；（2）直线交轴于点，交轨迹于两点，且满足，求实数的取值范围.455.如图，已知点，直线为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且有.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点F的直线交轨迹C于两点，交直线于点，已知求的值.456.双曲线与椭圆有相同的焦点，直线为的一条渐近线.（1）求双曲线的方程；（2）过点的直线，交双曲线于两点，交轴于点（点与的顶点不重合）,当，且

4、时，求点的坐标.457.已知椭圆，通径长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于两点，交直线于点，点分所成比为，点分所成比为，求证为定值，并计算出该定值.45第四讲圆锥曲线专题（三）1.设、分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.2.设、分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右准线.（1）求椭圆的方程；（2）设为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线、分别与椭圆相交于异于、的点、，证明点

5、在以为直径的圆内.xyPABMNO453.已知定点A(－1，0)，F(2，0)，定直线l：x＝，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N（1）求E的方程；（2）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.4.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，离心率为﹒（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线交于、两点，试问：在轴上是否存在一个定点，为定值？若存在，求出这个定点的坐标；若不存在，请说明理由﹒455.已知椭圆C的离心率为，长轴的左右端点分别为.（1）求椭圆C的

6、标准方程；（2）设直线与椭圆C交于两点，直线与交于点.试问：当变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.456.已知椭圆的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率，过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆于、两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设点是线段上的一个动点，且，求的取值范围；（3）设点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得、、三点共线？若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由.45第五讲导数的概念与切线问题【知识要点】⒈导数的概念及其几何意义；⒉你熟悉常用的导数公式吗？⒊导数的运算法则：⑴.两个

7、函数四则运算的导数；⑵.复合函数的导数：.4.你会利用导数求曲线在某点处的切线方程吗?【经典例题】例1.导数的概念题:1.一质点的运动方程为，则在一段时间内相应的平均速度为（）A.B.C.D.2.已知,则.3.求导公式的应用（1），则=.（2），若，则=.（3），则=，=.（4），则=.4.已知，则=.45例2.切线问题:1.曲线上两点，若曲线上一点处的切线恰好平行于弦，则点的坐标为（）A.B.C.D.2.曲线在点处的切线方程是.3.曲线在点处