高二数学复习讲义一.doc

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1、高二数学复习讲义（1）——《常用逻辑用语》<知识点>1.四种命题，（原命题、否命题、逆命题、逆否命题）（1）四种命题的关系，（2）等价关系（互为逆否命题的等价性）（a）原命题与其逆否命题同真、同假。（b）否命题与逆命题同真、同假。2.充分条件、必要条件、充要条件（1）定义：若p成立，则q成立，即时，p是q的充分条件。同时q是p的必要条件。若p成立，则q成立，且q成立，则p成立，即且，则p与q互为充要条件。（2）判断方法：（i）定义法，（ii）集合法：设使p成立的条件组成的集合是A，使q成立的条件组成的集合为B，若则p是q的充分条件。同时q

2、是p的必要条件。若A=B，则p与q互为充要条件。（iii）命题法：假设命题：“若p则q”。当原命题为真时，p是q的充分条件。当其逆命题也为真时，p与q互为充要条件。注意：充分条件与充分非必要条件的区别：用集合法判断看，前者：集合A是集合B的子集；后者：集合A是集合B的真子集。3.全称命题、特称命题（含有全称量词的命题叫全称命题，含有存在量词的命题叫特称命题）（1）关系：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。（2）全称量词与存在量词的否定。关键词否定词关键词否定词关键词否定词关键词否定词都是不都是至少一个一个都没有至多一个至少

3、两个属于不属于4.逻辑连结词“或”，“且”，“非”。（1）构造复合命题的方式：简单命题+逻辑连结词（或、且、非）+简单命题。（2）复合命题的真假判断：pq非pp或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假注意：“命题的否定”与“否命题”是两个不同的概念：前者只否定结论，后者结论与条件共同否定。<练习题>一、填空题1．命题：“若ab＝0，则a＝0或b＝0”的逆否命题是________．2.，是成立的________条件．3．命题“若x2≥1，则x≥1或x≤－1”的逆否命题是________．4．下列四个命题中，是真命题的序号是____

4、____．①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题；②“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；③“若x≤－3，则x2－x－6>0”的否命题；④“对顶角相等”的逆命题．5．下列命题是真命题的是________(填序号)．①∀x∈R，x2＋x＋1<0；②∀x∈R，x2＋x＋1>0；③∃x∈Z，x2＝2；④∃x∈R，x2＝2.6．设M、N是两个集合，则“M∪N≠∅”是“M∩N≠∅”的________条件．7．“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的________条件．8．已知p：－40，若p是q的充

5、分条件，则实数a的取值范围是________．9．命题“偶数能被2整除”的否定形式是________．10．下列命题中，假命题是________．①∃α、β∈R，使sin(α－β)＝sinα－sinβ；②∀a、b∈R，方程ax＋b＝0恰有一个解；③∀x、y∈R，≥；④点(3,4)不在圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0上．11．已知p(x)：x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，那么实数m的取值范围是____________．12．给出下列四个命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的

6、否命题；③“若b≤－1，则x2－2bx＋b2＋b＝0有实数根”的逆否命题；④若sinα＋cosα>1，则α必定是锐角．其中真命题的序号是________(请把所有真命题的序号都填上)．13．已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”，命题q：“∃x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若上述两个命题都是真命题，则实数a的取值范围为________．14．已知“关于x的不等式<3对于∀x∈R恒成立”的充要条件是“a∈(a1，a2)”，则a1＋a2＝________.二、解答题(解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．把下列各命题作为原命

7、题，分别写出它们的逆命题、否命题和逆否命题．(1)若α＝β，则sinα＝sinβ；(2)若对角线相等，则梯形为等腰梯形；(3)已知a，b，c，d都是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d.16．写出下列命题的否定，并判断真假．(1)正方形都是菱形；(2)∃x∈R，使4x－3>x；(3)∀x∈R，有x＋1＝2x；(4)集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集．17．命题甲：a∈R，关于x的方程

8、x

9、＝ax＋1(a>0)有两个非零实数解，命题乙：a∈R，关于x的不等式(a2－1)x2＋(a－1)x－2>0的解集为空集．当甲、乙中有且仅有一个为真

10、命题时，求实数a的取值范围．18．求证：关于x的方程x2＋2ax＋b＝0有实数根，且两根均小于2的充分不必要条件是a≥2且

11、b

12、≤4.19．(1)设集合M＝{x

13、x>2}，P＝{x

14、x<3}，