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1、高二数学复习讲义(6)《数系的扩充与复数的引入》〈知识点〉1.复数的概念：(1)虚数单位i;(2)复数的代数形式z二a+bi,(a,bER)；(3)复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。2.复数集实数(b=0)复数a+bi(a,beR)<有J整数［分数无理数(无限不循环小数)数("0)J纯虚数(6ZH0)［非纯虚数(61=0)3.复数的四则运算若两个复数z1=a1+b1i,z2二a2+b2i,(1)加法:z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i;(2)减法:z1—z2-(a1—a2)+(b1—b2)i;(3)乘法:z1•Z2=(a1
2、a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i;Z］_(ata2+/?肉)+(么2勺-aAb2)i⑷除法：Z2dJ+E；(5)四则运算的交换率、结合率；分配率都适合于复数的情况。(6)特殊复数的运算：①厂(n为整数)的周期性运算；②(1±i)2=±2i:1V[③若co二一2+2i,则Q)3-1,1+(a)+(A)2-0.4.共辄复数与复数的模(1)若z二a+bi,则z=a-bifz+z为实数，z-z为纯虚数(b#=0).(2)复数z二a+bi的模，=,且z・z=
3、z
4、-a2+b2.〈练习题〉一.选择题1.设Z为复数，则“
5、z
6、=l”是
7、“Z+丄訂”的()ZA.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2・下面四个命题屮正确的命题个数是()①0比T大②两个复数互为共觇复数，当且仅当其和为实数③x+yi=^i的充要条件为x=y=l;④如果让实数。与加对应，那么实数集与纯虚数集一一对应.A.0B.1C.2D.33.已知z严2-i,z严1+3几则复数£+¥的虚部为Z]JA.1B.-1C.iD.-i4.1+,+尸++严疗的值是•2(X)7C・15.复数z=(a2-2a+3)-(a2-a+—)i(aeR)在复平面内对应点位于2A.第一象限B.第二
8、象限C.第三象限D.第四象限6.复平面内，方程
9、z
10、2-3
11、z
12、-4=0所表示的轨迹图形是A.两个点B.两条直线C.一个圆D.两个圆227•椭圆头+召二1的复数表达形式为z—4
13、+
14、z+4
15、二10A.0B.—1D.iA.C.z—3+z+31=10B.
16、z-4z
17、+
18、z+4z
19、=10D.
20、z-3z
21、+
22、z+3z
23、=10&设方，z2ec,nz&2ho,4=Z
24、Z2+Z2Z]，〃=Z[Z]+Z2Z2,贝ljA与〃之间(A・不能比较大小B.9•当neN时，计算几下列四个结论中正确的是B.严=(尸)二,其值为1或士jABD.A=
25、BnnA-in=(i4y=P=1C.i"=(/3)3=*(_iy其值不定D.厂的值可能是±1或±/zz4-2
26、4-z—2
27、<6
28、?z+l
29、si},则M,N的关系是()B.m^nC.MuN=ND.McN=0一.填空题11・设复数刁满足lz£=/,
30、l+z
31、=1+z12・设ZWC,由复数Z,Z,ZZ,忖,z,忖[zz2所构成的集合中最多有个元素13.己知"丄=_1,则（lf+F）（l-F+F）的值为xx314.设召，ZgWC,
32、z,HZ]-z21=1»
33、^+z21=2,贝lj
34、z21=15・若ZeC,且
35、Z-2+2心1,则
36、z
37、的最
38、大值是16.关于X的方程x2-6x+m=0有两个虚根占,兀2，且满足
39、.r,-x2
40、=4，则实数加=_一.解答题17.已知：复数z=log2jx-21og1x+/（log2
41、x-引og]x）,求满足下列统计的兀的值.2222（1）Z为纯虚数；（2）z>0.18.解关于兀的方程:(1)(z)3=z;(2)x2-2x-l-(3x-3)/=019.已知在复平面上点A、B对应复数1和儿该线段AB上的点Z对应复数刁,求复数/对应点的轨迹方程20.设久0是关于X的方程x2+2x+in=O(meR)的两根，求问+岡的值.21.若心0,解关于复数
42、z的方程：zz+az+/=0.参考答案一.选择题1.A2.A3.A.4.A5.D6.C7.A&B9.D10.B二.填空题：11.y/2；12.5；13.4；14.三.解答题16.13.17解(1)log1x=2<=>x=—,厅4所以,当尢冷时，z为纯虚数.log]x-21oglx>0(2)z>0<=>-z〉0.2ologj兀=3ox=+，所以,log]x-Jlogjx=02o2218.解(1)方程两边取模，得：
43、G)T=
44、z
45、,即
46、zf=
47、z
48、,Iz1=0或
49、z
50、
51、=l当
52、z
53、=0时,z=0当Iz
54、=1时，z•z=1,z=—,原方程化为：(—)3=z,z4=1fZ=±l或z=±/zz综上，原方程的解为：0,±1,±i.(2)原方程可化为：x2-(2+3i)x-+引=0,人=[(一(2+3,)『一4(一1+
