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1、高考数学复习专题§1.3基本初等函数1.3.1指数函数指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果xna,aR,xR,n1，且nN，那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时，a的n次方根用符号na表示；当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号na表示；0的n次方根是0；负数a没有n次方根．②式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，a0．③根式的性质：(na)na；当n为奇数时，nana；当n为偶数时，nan
2、a
3、a(a0)a(a0)．（2）分数指数
4、幂的概念m①正数的正分数指数幂的意义是：annam(a0,,N,且n1)．0mn的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：mmn(1)m(aan(1)n0,m,nN,且n1)．0的负分数指数幂没有意aa义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①arasars(a0,r,sR)②(ar)sars(a0,r,sR)③(ab)rarbr(a0,b0,rR)指数函数及其性质（4）指数函数高考数学复习专题函数名称定义图象定义域值域过定点奇偶性单调性函数值的变化情况a变指数函数函数yax(a0且
5、a1)叫做指数函数a10a1yyaxyaxyy1y1(0,1)(0,1)OxOxR(0,)图象过定点(0,1)，即当x0时，y1．非奇非偶在R上是增函数在R上是减函数ax1(x0)ax1(x0)ax1(x0)ax1(x0)ax1(x0)ax1(x0)化对图在第一象限内，a越大图象越高；在第二象限内，a越大图象越低．象的影响1：化简下列各式（其中各字母均为正数）:2111(a3b1)2a2b3;（1）6ab5高考数学复习专题1111a3b22b3111115aa326b236a0b01.解：（1）原式=15a6b62：已知
6、实数a、b满足等式(1)a(1)b23＜b;④b＜a＜0;⑤a=b.A.1个B.2个C.3个解：Bx2x63：(2)y=2.解：u2（2）令u=x-x-6,则y=2,∵二次函数u=x2-x-6的对称轴是x=1,2在区间［1，+∞）上u=x2-x-6是增函数.2又函数y=2ux2x61，+∞）上是增函数.∴函数y=2在区间［2x2x61，+∞）故函数y=2的单调递增区间是［20＜b＜a;②a＜b＜0;③0＜a（）D.41.3.2对数函数对数与对数运算（1）对数的定义①若axN(a0,且a1)，则x叫做以a为底N的对数，记
7、作xlogaN，其中a叫做底数，N叫做真数．高考数学复习专题②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：xlogaNaxN(a0,a1,N0)．（2）几个重要的对数恒等式loga10，logaa1，logaabb．（3）常用对数与自然对数常用对数：lgN，即log10N；自然对数：lnN，即logeN（其中e2.71828⋯）．（4）对数的运算性质如果a0,a1,M0,N0，那么①加法：logaMlogaNloga(MN)②减法：logaMlogaNlogaMN③数乘：nlogaMlogaMn(nR)④alogaNN⑤l
8、ogbMnnlogaM(b0,n)abR⑥换底公式：logaNlogbN(b0,且b1)logba对数函数及其性质（5）对数函数函数对数函数名称定义函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数图象a10a1高考数学复习专题x1ylogaxx1yyylogxa(1,0)O(1,0)xOx定义域(0,)值域R过定图象过定点(1,0)，即当x1时，y0．点奇偶非奇非偶性单调在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数性函数logax0(x1)logax0(x1)值的logax0(x1)logax0(x1)变化logax0(0x1
9、)logax0(0x1)情况a变化对在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高．图象的影响例1计算：（1）log23(23)（3）1lg32-4lg8+lg245.2493解：（1）设log23(23)=x,(2+x1=（2+3）-1,∴x=-1.3)=2-3=231（3）原式=1（lg32-lg49）-421lg24523lg8+2=1(5lg2-2lg7)-4×3lg2+1(2lg7+lg5)2322高考数学复习专题=5lg2-lg7-2lg2+lg7+1lg5=1lg2+1lg52222=1lg
10、(2×5)=1lg10=1.222变式训练1：化简求值.（1）log27+log212-1log242-1;482（2）(lg2)2+lg2·lg50+lg25;（3）(log32+log92)·(log43+log83).解：(1)原式=log7+log12-log42-log2=log712log21log223
