高中数学三角函数专题专项练习(非常好).docx

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1、【三角函数疑难点拔】一、忽略隐含条件例3．若sinxcosx10，求x的取值范围。正解：2sin(x)1，由sin(x)2得2k4x2k3(kZ)∴2kx2k(kZ)442442二、忽视角的范围，盲目地套用正弦、余弦的有界性例4．设、为锐角，且+120，讨论函数ycos2cos2的最值。错解y11(cos2cos2)1cos()cos()11cos()，可见，当cos()122时，ymax3)1时，ymin1。分析：由已知得30,90，∴6060；当cos(2，则21)1，∴当cos()1，即60时，ymin1cos(2，最大值不存在。2三、忽视应用均值

2、不等式的条件例5．求函数ya2b2(ab0,0x)的最小值。cos2xsin2x2错解ya2b2(1)2ab4ab(2)4ab(0sin2x1)，∴当sin2x1时，ymin4abcos2xsin2xsinxcosxsin2x分析：在已知条件下，（1）、（2）两处不能同时取等号。正解：ya2(1tan2x)b2(1cot2x)a2b2(a2tan2xb2cot2x)，a2b22ab(ab)2当且仅当atanxbcotx，即tanxb，时，ymin(ab)2a【经典题例】例4：已知b、c是实数，函数f(x)=x2bxc对任意α、βR有：f(sin)0,且f

3、(2cos)0,（1）求f（1）的值；（2）证明：c3；（3）设f(sin)的最大值为10，求f（x）。[思路]（1）令α=2，得f(1)0,令β=，得f(1)0,因此f(1)0,；（2）证明：由已知，当1x1时，f(x)0,当1x3时，f(x)0,通过数形结合的方法可得：f(3)0,化简得c3；（3）由上述可知，[-1，1]是f(x)的减区间，那么f(1)10,又f(1)0,联立方程组可得b5,c4,所以f(x)x25x4例5：关于正弦曲线回答下述问题：（1）函数ylog1sin(x)的单调递增区间是？[8k2x8k4]kZ；23433（2）若函数ys

4、in2xacos2x的图象关于直线x对称，则a的值是1；8（3）把函数ysin(3x4)的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），则所得8的函数解析式子是ysin(x8)；例6：函数f(x)sin2x，（1）求f(x)的定义域；（2）求f(x)的最大值及对应的x值。1sinxcosx1[思路]（1）{x

5、x2k且x2kkZ}(2)设t=sinx+cosx,则y=t-1ymax21,x2kkZ24例7：在ABC中，已知sinAcos2CsinCcos2A3sinB（1）求证：a、b、c成等差数列；（2）求角B的取值范围

6、。222[思路]（1）条件等式降次化简得sinAsinC2sinBac2b（2）cosBa2c2(a2c)23(a2c2)2ac6ac2ac1∴⋯⋯，得B的取值范围(0,]2ac8ac8ac,2314．设xcossin，且sin3cos30，则x的取值范围是(0,2]；19．已知x(0,)，证明不存在实数m(0,1)能使等式cosx+msinx=m(*)成立；2（2）试扩大x的取值范围，使对于实数m(0,1)，等式(*)能成立；3（3）在扩大后的x取值范围内，若取m3,求出使等式(*)成立的x值。提示：可化为mx)1（2）x(,)（3）xtan(26最

7、值问题典型错例242例5.求函数ysinx的最大值和最小值。134cos2x错解：原函数化为4ysin2xsinx9y0，关于sinx的二次方程的判别式(1)244y9y0，即1y1，所以ymax1，ymin1。剖析：若取y1，将导致sinx3的错误结论，此题错在忽12121212122视了隐含条件

8、sinx

9、1。正解：原函数化为4ysin2xsinx9y0，当y0时，解得sinx0，满足sinx1当y0时，解得sinx11144y2，又sinxR，

10、sinx

11、1，则有1144y20或8y1144y21118y1144y20，解得1y1，所以ymax1，

12、ymin113131311144y211318y难点化简与求值【例】已知＜β＜α＜3,cos(α－β)=12,sin(α+β)=－3,求sin2α的值_________.24135［例1］不查表求sin220°+cos280°+3cos20°cos80°的值.解法一：sin220°+cos280°+3sin220°cos80°=1(1－cos40°)+1(1+cos160°)+3sin20°cos80°=1－12cos40°+1222cos160°+3sin20°cos(60°+20°)=1－1cos40°+1(cos120°cos40°－sin

13、120°22sin40°)+3sin20°(cos60°cos20°－sin60