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《高中数学三角函数专题专项练习(非常好).pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、【三角函数疑难点拔】一、忽略隐含条件例3．若sinxcosx10，求x的取值范围。正解：，由2得3∴2kx2k(kZ)2sin(x)1sin(x)2kx2k(kZ)4424442二、忽视角的范围，盲目地套用正弦、余弦的有界性22例4．设、为锐角，且+120，讨论函数ycoscos的最值。11错解y1(cos2cos2)1cos()cos()1cos()，可见，当cos()12231时，ymax；当cos()1时，ymin。分析：由已知得30,90，∴6060，则2211cos()1，∴当cos()1，即60时，ymin，最大值不存在。22三、忽视应用均值不等式
2、的条件22ab例5．求函数y(ab0,0x)的最小值。22cosxsinx222ab(1)2ab4ab(2)错解y4ab(0sin2x1)，∴当sin2x1时，ymin4ab22cosxsinxsinxcosxsin2x2222222222分析：在已知条件下，（1）、（2）两处不能同时取等号。正解：ya(1tanx)b(1cotx)ab(atanxbcotx)，222ab2ab(ab)b2当且仅当atanxbcotx，即tanx，时，ymin(ab)a【经典题例】2例4：已知b、c是实数，函数f(x)=xbxc对任意α、βR有：f(sin)0,且f(2cos)
3、0,（1）求f（1）的值；（2）证明：c3；（3）设f(sin)的最大值为10，求f（x）。[思路]（1）令α=，得f(1)0,令β=，得f(1)0,因此f(1)0,；（2）证明：由已知，当1x1时，f(x)0,2当1x3时，f(x)0,通过数形结合的方法可得：f(3)0,化简得c3；（3）由上述可知，[-1，1]是f(x)的减区2间，那么f(1)10,又f(1)0,联立方程组可得b5,c4,所以f(x)x5x4例5：关于正弦曲线回答下述问题：x24（1）函数ylog1sin()的单调递增区间是？[8kx8k]kZ；34332（2）若函数ysin2xacos2
4、x的图象关于直线x对称，则a的值是1；8（3）把函数ysin(3x)的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），则所得48的函数解析式子是ysin(x)；8sin2x例6：函数f(x)，（1）求f(x)的定义域；（2）求f(x)的最大值及对应的x值。1sinxcosx1[思路]（1）{x
5、x2k且x2kkZ}(2)设t=sinx+cosx,则y=t-1ymax21,x2kkZ242C2A3例7：在ΔABC中，已知sinAcossinCcossinB（1）求证：a、b、c成等差数列；（2）求角B的取值范围。222[思路]（1）条件
6、等式降次化简得sinAsinC2sinBac2b（2）22ac2ac()2223(ac)2ac6ac2ac1cosB,∴⋯⋯，得B的取值范围(0,]2ac8ac8ac233314．设xcossin，且sincos0，则x的取值范围是(0,2]；19．已知x(0,)，证明不存在实数m(0,1)能使等式cosx+msinx=m(*)成立；2（2）试扩大x的取值范围，使对于实数m(0,1)，等式(*)能成立；3（3）在扩大后的x取值范围内，若取m,求出使等式(*)成立的x值。3x提示：可化为mtan()1（2）x(,)（3）x24226最值问题典型错例sinx例5.
7、求函数y的最大值和最小值。2134cosx22错解：原函数化为4ysinxsinx9y0，关于sinx的二次方程的判别式(1)44y9y0，即111113y，所以ymax，ymin。剖析：若取y，将导致sinx的错误结论，此题错在忽121212121222视了隐含条件
8、sinx
9、1。正解：原函数化为4ysinxsinx9y0，当y0时，解得sinx0，满足sinx1211144y2当y0时，解得sinx，又sinxR，
10、sinx
11、1，则有1144y0或8y211144y118y1144y201111，解得y，所以ymax，ymin21313131311144y
12、118y难点化简与求值3123【例】已知＜β＜α＜,cos(α－β)=,sin(α+β)=－,求sin2α的值_________.2413522［例1］不查表求sin20°+cos80°+3cos20°cos80°的值.22211解法一：sin20°+cos80°+3sin20°cos80°=(1－cos40°)+(1+cos160°)+3sin20°cos80°221111=1－cos40°+cos160°+3sin20°cos(60°+20°)=1－cos40°+(cos120°cos40°－sin120°22221133sin40°)+3sin20°(c
13、os60°cos20°－sin60°s
