函数单调性练习题-(2924).docx

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1、----函数单调性练习题1.（1）已知函数f(x)＝x2+2(a-1)x+2在区间(-∞，4］上是减函数，则实数a的取值范围是.（2）已知函数f(x)＝x2+2(a-1)x+2的递减区间是(-∞，4］，则实数a的取值范围是.（3）已知x∈[0，1]，则函数y2x21x的最大值为_______最小值为_________2.讨论函数f(x)＝ax2(a≠0)在区间(-1，1)内的单调性.1x2)＝ax1ax2＝a(x1x2)(1x1x2)解：设-1＜x1＜x2＜１，则f(x1)-f(x-1x121x22(1x12)(1x22)22∵x1，x2

2、∈(-1，1)，且x1＜x２，∴x1-x2＜0，1+x1x2＞0，(1-x1)(1-x2)＞0于是，当a＞0时，f(x1)＜f(x2)；当a＜0时，f(x)＞f(x2).1故当a＞0时，函数在(-1，1)上是增函数；当a＜0时，函数在(-1，1)上为减函数.---------3.判断函数f(x)=－x3+1在(－∞,0)上是增函数还是减函数，并证明你的结论；如果＋∞），函数f(x)是增函数还是减函数？x∈（0，---------4.已知：f(x)是定义在[－1，1]上的增函数，且f(x－1)

3、x)的单增区间是(2，6)，求函数y=f(2－x)的单调区间．解：令t(x)2x,则由已知得f(t)在（，）上是增函数，t26而t(x)2x（2，6）x（－4，0）又t(x)2x在x(4,0)上是单减的，由复合函数单调性可知，f(2x)f[t(x)]在x（－，）40上是单调递减的。f(2x)的单减区间是（－4，0）1---------ax16．函数f(x)x2在区间（-2，+∞）上是增函数，那么a的取值范围是（）---------A.0a11C.a<-1或a>1D.a>-22B.a2解：f(x)＝ax＋1＝a(x＋2)＋1－2a＝1－2

4、a＋a.x＋2x＋2x＋2任取x1，x2∈(－2，＋∞)，且x10，x1＋2>0，x＋2>0，∴1－2a<0，a>1222.即实数a的取值范围是27.已知函数f(x)＝x2＋4x，x≥0，若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是()4x－x2，x<0.A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)

5、C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)解析：f(x)＝x2＋4x＝(x＋2)2－4，x≥0，f(x)在(－∞，＋∞)上是单调由f(x)的图象可知4x－x2＝－(x－2)2＋4，x<0，递增函数，由f(2－a2)>f(a)得2－a2>a，即a2＋a－2<0，解得－2

6、x2)f(x22x)x22x8由题意有f(x22x)f(8)解得x2，49.已知定义在区间（0，+∞）上的函数f(x)满足f(x1)=f(x1)-f(x2)，且当x＞1时，f(x)＜0.x2（1）求f(1)的值；（2）判断f(x）的单调性；（3）若f(3)=-1,解不等式f(

7、x

8、)＜-2.（1）f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0。（2）当01，所以f(y)-f(x)=f(y/x)<0。故f单调减。（3）f(3)=-1，f(3)=f(9/3)=f(9)-f(3)，f(9)=-2而f（｜x｜)＜-2=f(9)

9、，且f单调减，所以

10、x

11、>9x＞9或x＜-9---------2---------10.函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x＞0时，f(x)＞1.（1）求证：f(x)是R上的增函数；（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)＜3.（1）设x1,x2∈R，且x1＜x2,则x2-x1＞0,∴f(x2-x1)＞1.f(x2)-f(x1)=f((x2-x1)+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1＞0.∴f（x2）＞f(x1).即f(x)是R上的

12、增函数.（2）∵f（4）=f（2+2）=f（2）+f（2）-1=5，∴f（2）=3，∴原不等式可化为f(3m2-m-2)＜f(2),∵f(x)是R上的增函数，∴3m2-m-2＜2,解得-1＜m