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1、----.函数单调性和奇偶性一、选择题(每小题5分，一共12道小题，总分60分)1．命题“若x,y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是（）A．若xy不是偶数，则x与y都不是偶数B．若xy是偶数，则x与y不都是偶数C．若xy是偶数，则x与y都不是偶数D．若xy不是偶数，则x与y不都是偶数2．下列函数是偶函数的是（）1．y2x1A．ysinxB．yxsinxC．yx2D2x3．下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（）A．y2xB．y2xC．y2x2xD．y2x2x4．下列函数中，不是偶函数的是（）A．yx24B．ytanxC．ycos2
2、xD．y3x3x5．（2015秋?石嘴山校级月考）下列函数中，既是奇函数又在（﹣∞+∞）上单调递增的是（）A．y=﹣B．y=sinxC．y=xD．y=ln
3、x
4、6．如图，给出了偶函数yfx的局部图象，那么f1与f3的大小关系正确的是()A.f1f3B.f1f3C.f1f3D.f1f37．设函数f(x),g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是（）A．f(x)g(x)是偶函数B．
5、f(x)
6、g(x)是奇函数C．
7、f(x)g(x)
8、是奇函数D．f(
9、x
10、)是偶函数---------.---------.8．定义在
11、R上的函数yf(x)具有下列性质:①f(x)f(x)0;②f(x1)f(x)1;③yf(x)在[0,1]上为增函数,则对于下述命题：①yf(x)为周期函数且最小正周期为4;②yf(x)的图像关于y轴对称且对称轴只有1条;③yf(x)在[3,4]上为减函数.正确命题的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个9．设f(x)是奇函数，且在(0,)内是增函数，又f(3)0，则xf(x)0的解集是A．x
12、3x0或x3B．x
13、x3或0x3C．x
14、3x0或0x3D．x
15、x3或x310．函数fx的定义域为R,若函数fx的周期6．当3x1时,fxx22，当1x3时
16、，fxx．则f1f2f2013+f2014（）A．337B．338C．1678D．2012二、填空题(每小题5分，一共6道小题，总分30分)11．若函数f(x)x(2a1)x11为奇函数，则a________．x12．已知奇函数f（x）当x＞0时的解析式为f（x）=，则f（﹣1）=．13．已知f(x)3bx4其中a,b为常数，若f(2)2，则f(2)的值等ax于．14．若函数f(x)kx2(k1)x2是偶函数，则f(x)的递减区间是．15．设定义在R上的函数（fx）满足f(x2)f(x)7，若（f1）=2，则（f107）=__________.16
17、．设函数f(x)是奇函数且周期为3，若f(1)＝－1，则f(2015)＝________．三、解答题(每小题5分，一共4道小题，总分20分)17．已知函数f(x)a(1,3)、(2,3)两点．bx(其中a，b为常数)的图象经过x---------.---------.（1）求a，b的值，判断并证明函数f(x)的奇偶性；（2）证明：函数f(x)在区间[2,)上单调递增．18．设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0，2]时，f(x)＝2x－x2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x∈[2，4]时，
18、求f(x)的解析式；(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋⋯＋f(2014)的值．---------.------------------.参考答案1．D【解析】试题分析：依据逆否命题的概念把原命题中的条件和结论同时“换位”且“换否”，注意“都是”的否定为“不都是”，所以原命题的逆否命题应为“若xy不是偶数，则x与y不都是偶数”，故选D.考点：四种命题的概念.2．B【解析】试题分析：偶函数的定义域要关于原点对称，且满足f(x)f(x)，选项A中f(x)sin(x)sinxf(x)，奇函数不符合；选项B中f(x)(x)sin(x)xsinxf(x)
19、，偶函数符合；选项C中定义域为0,，不关于原点对称，非奇非偶函数不符合；选项D中f(x)2x12x2xf(x)，奇函数不符合．故选B．2x考点：利用定义判断一个函数是否为偶函数．3．C【解析】试题解析：A虽增却非奇非偶，B、D是偶函数，由奇偶函数定义可知是奇函数，由复合函数单调性可知在其定义域内是增函数（或y'2xln22xln20），故选C．考点：函数的单调性、奇偶性4．D【解析】试题分析：A选项，f-x24=x24fx，所以fx为偶函数；B选项，=-xf-xtan-x=tanxfx，所以fx为偶函数；C选项，f-xcos2-x=cos2xfx，
20、所以fx是偶函数；D选项，fx3x3x3x3xfx，所以fx为奇函数.故选D.考点：函数奇偶性的定义.5．C【解析】试题分
